シュタイナーの作図
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/12/19 08:05 UTC 版)
「マルファッティの円」の記事における「シュタイナーの作図」の解説
初期の構成法では解析幾何学がよく用いられていた。1826年にヤコブ・シュタイナーは統合幾何学を用いた以下の方法を与えている。 三角形の2辺に接する円の中心は、角の二等分線（図の緑色の線）上にある。角の2等分線によって三角形は3つの部分に分けられる。この小さい三角形それぞれの内接円（図の点線の円）を描く。これらの円の2つを通る共通内接線は2本ずつあるが、角の2等分線でないものを図に赤の点線で示した。三角形の3辺を a, b, c とし、赤い点線を x, y, z とする。ここで、x は a に接しない2円の共通接線とし、y, z も同様とする。3つの四角形 abyx, aczx, bczy の内接円が求めるマルファッティの円である。共通接線が辺と交わる点は、もう1つの円と辺の接点でもある。その点が角の2等分線に対して対称の位置にある点は、内接円の中心同士を結ぶ線上にある。
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