コンパクト群とは? わかりやすく解説

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コンパクト群

(コンパクト位相群 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2025/02/03 04:58 UTC 版)

複素平面において中心が 0 で半径が 1円周は複素数の乗法についてコンパクトリー群である。

数学において、コンパクト位相とは位相コンパクト位相群である。コンパクト群は離散位相をいれた有限群の自然な一般化であり、重要な性質が持ち越される。コンパクト群は群作用表現論に関してよく理解された理論を持つ。

以下では常に群はハウスドルフと仮定する。

コンパクトリー群

リー群は位相群の非常に良いクラスをなし、コンパクトリー群は特によく発展した理論を持つ。コンパクトリー群の基本的な例には以下がある[1]。:

コンパクトリー群の分類定理は有限拡大と有限被覆の違いを除いてこれらが例の全てを尽くしている(すでにいくらか重複がある)と述べている。

分類

任意のコンパクトリー群 G が与えられたとき、その単位元成分英語版 G0 を取ることができ、それは連結である。商群 G/G0 は連結成分の群 π0(G) であり、これは G がコンパクトだから有限でなければならない。したがって有限拡大




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