オルンシュタイン・ウーレンベック過程

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オルンシュタイン・ウーレンベック過程

読み方：おるんしゅたいんうーれんべっくかてい
【英】：Ornstein-Uhlenbeck process

をブラウン運動とするとき, ランジュバン (Langevin) の方程式と呼ばれる確率微分方程式~(, ) の解

によって表される確率過程~. この確率過程は連続な標本路をもつマルコフ過程であり, のもとで正規型の定常分布~ をもつ.

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オルンシュタイン＝ウーレンベック過程

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/28 17:36 UTC 版)

オルンシュタイン＝ウーレンベック過程（オルンシュタイン＝ウーレンベックかてい、英: Ornstein–Uhlenbeck process）は、レナード・オルンシュタインとジョージ・ウーレンベックの名にちなんだ確率過程である。平均回帰過程（へいきんかいきかてい）とも呼ばれる。

オルンシュタイン＝ウーレンベック過程は、以下のような確率微分方程式で与えられる確率過程{r_t}である。

$dr_{t}=-\theta (r_{t}-\mu )\,dt+\sigma \,dW_{t}$

3つの異なるオルンシュタイン＝ウーレンベック過程の標本路。
θ = 1, μ = 1.2, σ = 0.3:
青: 初期値 r₀ = 0 (a.s.)
緑: 初期値 r₀ = 2 (a.s.)
赤: 初期値が正規分布に従うと仮定（過程は不変測度を持つことになる）

解

この方程式は定数変化法を用いて解くことができる。関数 $f(r_{t},t)=r_{t}e^{\theta t}$ カテゴリ