実効記述集合論
実効記述集合論（じっこうきじゅつしゅうごうろん、Effective descriptive set theory）は記述集合論で細字の定義をもつ集合や実数を扱う分野である; それはすなわち、定義にいかなる実数パラメータも要さないものである (Moschovakis 1980)。つまり実効記述集合論は、記述集合論と再帰理論を組み合わせたものである。
構成
実効ポーランド空間
実効ポーランド空間とは計算可能な表現(en:computable presentation)を持つ完備可分距離空間のことである。このような空間は、実効記述集合論と構成的解析学の両方で研究されている。 特に、実数直線、カントール集合、ベール空間などのポーランド空間の標準的な例は全て実効ポーランド空間である。
算術的階層
算術的階層、またはクリーネ-モストフスキ階層は、ある集合を、それらを定義する式の複雑さに基づいて分類する。そのような分類を受けた集合は「算術的」と呼ばれる。
より正式には、算術的階層は一階算術の言語における論理式に分類を割り当てる。分類は自然数n（0を含む）に対して
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エフェクティブ記述集合論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/14 10:23 UTC 版)
「記述集合論」の記事における「エフェクティブ記述集合論」の解説
エフェクティブ記述集合論の領域は記述集合論の手法と一般再帰理論の手法（とりわけ超算術的階層）とを結合させる。とくに古典記述集合論の階層の細字版（エフェクティブ版）に焦点が当てられる。したがって超算術的階層はボレル階層の、また解析的階層は射影階層のエフェクティブ版として研究される。これらの研究はクリプキ-プラテク集合論や二階算術などの弱い集合論に関係する。
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