エネルギー吸収速度・吸収係数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/08/15 20:32 UTC 版)
「フーリエ変換NMR」の記事における「エネルギー吸収速度・吸収係数」の解説
z軸方向の静磁場 B 0 {\displaystyle \mathbf {B} _{0}} に加えて振動磁場 B 1 x ( t ) {\displaystyle \mathbf {B} _{1x}(t)} をかけた後、十分に時間が経過した後での定常状態におけるx方向の誘起磁化 M x ( t ) {\displaystyle M_{x}(t)} の時間変動より得られる χ ′ , χ ″ {\displaystyle \chi ',\chi ''} より、エネルギーの吸収速度 Q ( ω ) {\displaystyle Q(\omega )} や吸収係数 A ( ω ) {\displaystyle A(\omega )} （エネルギー散逸、またはパワーロス）は振動地場の周波数 ω {\displaystyle \omega } の関数として次式で与えられる。 Q ( ω ) = ω χ ′ 2 ′ ( ω ) B 1 x 2 {\displaystyle Q(\omega )={\frac {\omega \chi '}{2}}'(\omega )B_{1x}^{2}} A ( ω ) = ω 2 π χ ″ ( ω ) {\displaystyle A(\omega )={\frac {\omega }{2\pi }}\chi ''(\omega )} よって吸収スペクトルは以下のように相関関数のフーリエ変換として表せる。 A ( ω ) = ω 2 4 π k T V ∫ − ∞ ∞ G ( t ) e − i ω t d t {\displaystyle A(\omega )={\frac {\omega ^{2}}{4\pi kTV}}\int _{-\infty }^{\infty }G(t)e^{-i\omega t}dt} 逆に相関関数は，動磁化率の虚部 χ ″ {\displaystyle \chi ''} または吸収スペクトル A ( ω ) {\displaystyle A(\omega )} の逆フーリエ変換として表せる。 G ( t ) = k T V π ∫ − ∞ ∞ χ ″ ( ω ) ω e i ω t d ω {\displaystyle G(t)={\frac {kTV}{\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {\chi ''(\omega )}{\omega }}e^{i\omega t}d\omega } G ( t ) = 2 k T V ∫ − ∞ ∞ A ( ω ) ω 2 e i ω t d ω {\displaystyle G(t)=2kTV\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {A(\omega )}{\omega ^{2}}}e^{i\omega t}d\omega } G ( t ) {\displaystyle G(t)} を偶関数として定義したので， χ ″ {\displaystyle \chi ''} は奇関数， A ( ω ) {\displaystyle A(\omega )} は偶関数である。
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