ウィグナーのD行列のクロネッカー積とクレブシュ–ゴルダン係数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/11 15:02 UTC 版)
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クロネッカー積行列の集合、 D j ( α , β , γ ) ⊗ D j ′ ( α , β , γ ) {\displaystyle \mathbf {D} ^{j}(\alpha ,\beta ,\gamma )\otimes \mathbf {D} ^{j'}(\alpha ,\beta ,\gamma )} はSO(3)群およびSU(2)群の可約行列表現を与える。既約成分への簡約化は以下の式により行われる。 D m k j ( α , β , γ ) D m ′ k ′ j ′ ( α , β , γ ) = ∑ J = | j − j ′ | j + j ′ ⟨ j m j ′ m ′ | J ( m + m ′ ) ⟩ ⟨ j k j ′ k ′ | J ( k + k ′ ) ⟩ D ( m + m ′ ) ( k + k ′ ) J ( α , β , γ ) {\displaystyle D_{mk}^{j}(\alpha ,\beta ,\gamma )D_{m'k'}^{j'}(\alpha ,\beta ,\gamma )=\sum _{J=|j-j'|}^{j+j'}\langle jmj'm'|J\left(m+m'\right)\rangle \langle jkj'k'|J\left(k+k'\right)\rangle D_{\left(m+m'\right)\left(k+k'\right)}^{J}(\alpha ,\beta ,\gamma )} 記号 ⟨ j 1 m 1 j 2 m 2 | j 3 m 3 ⟩ {\displaystyle \langle j_{1}m_{1}j_{2}m_{2}|j_{3}m_{3}\rangle } はクレブシュ–ゴルダン係数である。
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