リウヴィル＝アーノルドの定理
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/01 18:10 UTC 版)
ナビゲーションに移動 検索に移動リウヴィル＝アーノルドの定理（—のていり、英: Liouville–Arnold theorem）はハミルトン形式の解析力学における完全積分可能条件に関する基本定理。
独立な第一積分の組が包合系であれば、求積可能であるともに、正準変数として作用変数-角変数の組（作用・角変数）が取れ、相空間での運動がトーラス上の軌道となることを示す。
定理の名は19世紀のフランスの物理学者ジョゼフ・リウヴィルとロシアの数学者ウラジーミル・アーノルドに因む。リウヴィルの定理として知られていた第一積分による求積可能条件について、後に、アーノルドが幾何学的な観点から再定式化を行った[1]。なお、シンプレクティック幾何学の文脈においてはアーノルド＝ヨストの定理 (Arnold–Jost theorem) とも呼ばれる。
定理の主張
自由度 n のハミルトン力学系において、(q, p) = (q1,..., qn ; p1,..., pn) を正準変数とする。このとき、系に n 個の独立な第一積分 F1,..., Fn が存在し、それらのポアソン括弧が可換
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