SI方式による換算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/21 08:27 UTC 版)
単位 u1 と u2 との換算係数を k とする。すなわち u 1 = k u 2 {\displaystyle \mathrm {u} _{1}=\mathrm {k} \,\mathrm {u} _{2}} とする。すると、通常の数式の演算規則に従って単位 u1 から単位 u2 への換算が行える。 q 1 u 1 = q 1 ⋅ k u 2 {\displaystyle \mathrm {q} _{1}\,\mathrm {u} _{1}=\mathrm {q} _{1}\cdot \mathrm {k} \,\mathrm {u} _{2}} このようにひとつの単位での表記から別のひとつの単位での表記への換算は単純である。特にSI接頭語（センチ (c)、ミリ (m)、マイクロ (µ)、ナノ (n)、キロ (k) など）を付けた単位のように換算係数が10の冪乗だけの場合は位取りだけで数値計算の必要もない。 123456 m m = 12345.6 c m = 123.456 m {\displaystyle 123456\,\mathrm {mm} =12345.6\,\mathrm {cm} =123.456\,\mathrm {m} } だがひとつの量の表記に複数の単位を同時に使い、しかもその複数の単位間の換算係数が10の冪乗ではない場合はやや計算が複雑になる。ヤード・ポンド法や尺貫法の関連する換算がその例である。またSI単位ではないが国際度量衡委員会（CIPM）でも認められている時間の単位、日 (d)、時間 (h)、分 (min) の関連する換算や、角度の単位の度 (ﾟ)、分 (')、秒 (") の関連する換算もその例である。なお時間のSI単位は秒 (s) であり角度のSI単位はラジアン (rad) である。 しかしひとつの量の表記に複数の単位を同時に使う場合でもSI方式に従えば、通常の数式の演算規則に従って変形してゆくだけで換算ができる。 例1. ヤードポンド法での表記からメートル法での表記への換算 50 y d 2 f t 3 i n = 50 ( 3 f t ) + 2 f t + 3 ( 1 / 12 f t ) = 152.25 f t = 152.25 ⋅ ( 0.3048 m ) = 46.4058 m {\displaystyle {\begin{aligned}50\,\mathrm {yd} \ 2\,\mathrm {ft} \ 3\,\mathrm {in} &=50(3\,\mathrm {ft} )+2\,\mathrm {ft} +3(1/12\,\mathrm {ft} )\\&=152.25\,\mathrm {ft} \\&=152.25\cdot (0.3048\,\mathrm {m} )\\&=46.4058\,\mathrm {m} \end{aligned}}} この例のように伝統的な多くの単位系を含む異なる単位系の間の換算係数は、一般には整数値ではなく、正確な小数値として定められていないことさえ多い。このような異なる単位系の間の換算では、まず一方の単位系でひとつの単位のみの表記に変換し、次に他方の単位系でのひとつの単位に変換すると、桁数の多い換算係数を使う回数が少なくて済み、誤差も小さくできると考えられる。 例2. 秒表記から時間・分・秒による表記への変換 50000 s = ( 833 ⋅ 60 + 20 ) s = 833 ⋅ 60 s + 20 s = 833 m i n + 20 s = ( 13 ⋅ 60 + 53 ) m i n + 20 s = 13 h + 53 m i n + 20 s = 13 h 53 m i n 20 s {\displaystyle {\begin{aligned}50000\,\mathrm {s} &=(833\cdot 60+20)\,\mathrm {s} \\&=833\cdot 60\,\mathrm {s} +20\,\mathrm {s} \\&=833\,\mathrm {min} +20\,\mathrm {s} \\&=(13\cdot 60+53)\,\mathrm {min} +20\,\mathrm {s} \\&=13\,\mathrm {h} +53\,\mathrm {min} +20\,\mathrm {s} \\&=13\,\mathrm {h} \ 53\,\mathrm {min} \ 20\,\mathrm {s} \end{aligned}}} この例のように、小さな単位ひとつだけでの表記から複数単位への変換では商と余りを求める演算を繰り返すことになる。 また組立単位の換算を、そこに含まれる基本単位同士の換算係数から求めたいときも、通常の数式の演算規則に従って単位同士の積を行えばよい。 例3. キロメートル毎時からメートル毎秒への変換 5 k m / h = 5 ⋅ ( ( k m ) / ( h ) ) = 5 ⋅ ( 1000 m ) / ( 3600 s ) = 5 ⋅ ( 1000 / 3600 ) ⋅ ( m ) / ( s ) ≈ 1.389 m / s {\displaystyle {\begin{aligned}5\,\mathrm {km/h} &=5\cdot ((\mathrm {km} )/(\mathrm {h} ))\\&=5\cdot (1000\,\mathrm {m} )/(3600\,\mathrm {s} )\\&=5\cdot (1000/3600)\cdot (\mathrm {m} )/(\mathrm {s} )\\&\approx 1.389\,\mathrm {m/s} \end{aligned}}} 例4. 密度の単位の lb⋅ft−3（ポンド毎立方フィート）から g⋅cm−3（グラム毎立方センチメートル）への変換見やすくするために換算係数を次の記号で表しておく。 1 f t = k f t m {\displaystyle 1\,\mathrm {ft} =\mathrm {k_{ft}\ m} } ここで、 k f t = 0.3048 {\displaystyle \mathrm {k_{ft}} =0.3048} 1 l b = k l b k g {\displaystyle 1\,\mathrm {lb} =\mathrm {k_{lb}\ kg} } ここで、 k l b = 0.45359237 {\displaystyle \mathrm {k_{lb}} =0.45359237} すると、 5 l b ⋅ f t − 3 = 5 ⋅ ( ( k l b k g ) ⋅ ( k f t m ) − 3 ) = 5 ⋅ ( k l b ⋅ k f t − 3 ⋅ k g ⋅ m − 3 ) = 5 ⋅ k l b ⋅ k f t − 3 ⋅ ( 1000 g ) ⋅ ( 100 c m ) − 3 ) = 5 ⋅ k l b ⋅ k f t − 3 ⋅ ( 1000 ⋅ 100 − 3 ) g ⋅ c m − 3 = 0.005 ⋅ k l b ⋅ k f t − 3 g ⋅ c m − 3 ≈ 0.0800923 g ⋅ c m − 3 {\displaystyle {\begin{aligned}5\,\mathrm {lb\cdot ft^{-3}} &=5\cdot (\mathrm {(k_{lb}\ kg)\cdot (k_{ft}\ m)^{-3}} )\\&=5\cdot (\mathrm {k_{lb}\cdot k_{ft}^{-3}} \cdot \mathrm {kg\cdot m^{-3}} )\\&=5\cdot \mathrm {k_{lb}\cdot k_{ft}^{-3}} \cdot \mathrm {(1000\ g)\cdot (100\ cm)^{-3}} )\\&=5\cdot \mathrm {k_{lb}\cdot k_{ft}^{-3}} \cdot (1000\cdot 100^{-3})\mathrm {g\cdot cm^{-3}} \\&=0.005\cdot \mathrm {k_{lb}\cdot k_{ft}^{-3}} \,\mathrm {g\cdot cm^{-3}} \\&\approx 0.0800923\,\mathrm {g\cdot cm^{-3}} \end{aligned}}}
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