2次元目標の単発撃破確率とは? わかりやすく解説

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2次元目標の単発撃破確率

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/02/26 08:20 UTC 版)

射爆理論」の記事における「2次元目標の単発撃破確率」の解説

2次元目標の単発撃破確率P は、基本的に1次元で1重積分であった計算が2重積分に変わるだけである。 P = ∬ − ∞ ∞ f ( x 1 , x 1 ) D ( x 1 , x 2 ) d x 1 d x 2 {\displaystyle P=\iint _{-\infty }^{\infty }f(x_{1},x_{1})D(x_{1},x_{2})dx_{1}dx_{2}} f (x )弾着分布関数 D (x )損傷関数 ただし、目標2次元であるため、2次元目標の損傷関数形状が複雑となり、矩形だ円形それぞれの向き射線方向正対する場合斜めになる場合計算分かれる損傷関数近似複数あるので以下にそれぞれの場合での2次元目標対す単発撃破確率P を示す。 クッキー・カッター型損傷関数による単発撃破確率 矩形目標の2辺x1 とx2 が射線方向とそれに直交する方向に平行な場合損傷関数D (x1 , x2 ) は以下の式で与えられる。 D ( x 1 , x 2 ) = { 1 | x 1 | ≦ a 1 , | x 2 | ≦ a 2 , 0 o t h e r w i s e {\displaystyle D(x_{1},x_{2})={\begin{cases}1&|x_{1}|\leqq a_{1},\quad |x_{2}|\leqq a_{2},\\0&otherwise\end{cases}}} L = 4 a 1 a 2 {\displaystyle L=4a_{1}a_{2}} :致命単発撃破確率P は、以下の式になる。 P = [ ϕ ( μ 1 + a 1 σ 1 ) − ϕ ( μ 1 − a 1 σ 1 ) ] × [ ϕ ( μ 2 + a 2 σ 2 ) − ϕ ( μ 2 − a 2 σ 2 ) ] {\displaystyle P={\Bigg [}{\boldsymbol {\phi }}({\frac {\mu _{1}+a_{1}}{\sigma _{1}}})-{\boldsymbol {\phi }}({\frac {\mu _{1}-a_{1}}{\sigma _{1}}}){\Bigg ]}\times {\Bigg [}{\boldsymbol {\phi }}({\frac {\mu _{2}+a_{2}}{\sigma _{2}}})-{\boldsymbol {\phi }}({\frac {\mu _{2}-a_{2}}{\sigma _{2}}}){\Bigg ]}} 長い矩形目標の2辺X1 とX2 が、射線方向x1 とそれに直交する方向x2 に対してθだけ傾いている場合若干複雑になる弾着中心目標損傷関数中心一致する場合の、射爆の2軸と目標の2軸の関係は以下の式で与えられる。 x 1 = X 1 cos ⁡ θ + X 2 sin ⁡ θ , x 2 = X 1 sin ⁡ θ + X 2 cos ⁡ θ {\displaystyle x_{1}=X_{1}\cos \theta +X_{2}\sin \theta ,\quad x_{2}=X_{1}\sin \theta +X_{2}\cos \theta } 目標中心線X2 から左右にa だけ幅を持った帯状内側への弾着目標撃破される時、このように傾いた帯状単発撃破確率P は、以下の式になる。 P = ∫ − a a ∫ − ∞ ∞ f ( X 1 , X 2 ) d X 1 d X 2 = 2 ϕ ( a σ 1 2 cos 2 ⁡ θ + σ 2 2 sin 2 ⁡ θ ) − 1 {\displaystyle P=\int _{-a}^{a}\int _{-\infty }^{\infty }f(X_{1},X_{2})dX_{1}dX_{2}=2{\boldsymbol {\phi }}\left({\frac {a}{\sqrt {\sigma _{1}^{2}\cos ^{2}\theta +\sigma _{2}^{2}\sin ^{2}\theta }}}\right)-1} 円形目標場合には、さらに複雑となる。弾着分布円形正規分布となるか楕円正規分布となるかという違いや、目標中心弾着中心とのずれの有無によって計算は4通り分かれるいずれの場合でも以下の損傷関数に従うものとする。 D ( x 1 , x 2 ) = { 1 | x 1 | 2 + | x 2 | 2 ≦ a 2 , 0 | x 1 | 2 + | x 2 | 2 > a 2 {\displaystyle D(x_{1},x_{2})={\begin{cases}1&|x_{1}|^{2}+|x_{2}|^{2}\leqq a^{2},\\0&|x_{1}|^{2}+|x_{2}|^{2}>a^{2}\end{cases}}} L = π a 2 {\displaystyle L=\pi a^{2}} :致命弾着点確率密度関数次の式で表される。 f ( x 1 , x 2 ) = 1 2 π σ 1 σ 2 exp ⁡ ( − ( x 1 − μ 1 ) 2 2 σ 1 2 − ( x 2 − μ 2 ) 2 2 σ 2 2 ) {\displaystyle f(x_{1},x_{2})={\frac {1}{2\pi \sigma _{1}\sigma _{2}}}\exp \left(-{\frac {(x_{1}-\mu _{1})^{2}}{2\sigma _{1}^{2}}}-{\frac {(x_{2}-\mu _{2})^{2}}{2\sigma _{2}^{2}}}\right)} μ1 , μ2 :目標中心弾着中心のずれ σ12 , σ22分散 弾着分布円形正規分布目標中心弾着中心とのずれがない場合考えると、上の式での目標中心弾着中心のずれ) と分散σ12 , σ22 はすべて 0 となる。これにより、単発撃破確率P は、以下の式になる。 P = 1 2 π σ 2 ∫ 0 2 π ∫ 0 a exp ⁡ ( − r 2 2 σ 2 ) r d r d θ = 1 − exp ⁡ ( − a 2 2 σ 2 ) {\displaystyle P={\frac {1}{2\pi \sigma ^{2}}}\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{a}\exp(-{\frac {r^{2}}{2\sigma ^{2}}})rdrd\theta =1-\exp(-{\frac {a^{2}}{2\sigma ^{2}}})} このP はレーリー分布となる。 弾着分布円形正規分布目標中心弾着中心とのずれがμだけある場合考えると、分散についてはσ12 = σ22 = 0良いが、目標中心弾着中心のずれ (μ, 0) とする。弾着分布円形分布なのでずれの方向にx1 軸を合わせることで計算式単純にできる。単発撃破確率P は、以下の式になる。 P = 1 2 π σ 2 ∬ A exp ⁡ ( − ( x 1 − μ ) 2 + x 2 2 2 σ 2 ) d x 1 d x 2 A : x 1 2 + x 2 2a 2 = 1 2 π σ 2 ∫ 0 2 π ∫ 0 a exp ⁡ ( − r 2 − 2 μ cos ⁡ θ + μ 2 2 σ 2 ) r d r d θ = 1 2 π σ 2 exp ⁡ ( − μ 2 2 σ 2 ) ∫ 0 a r exp ⁡ ( − r 2 2 σ 2 ) { ∫ 0 2 π exp ⁡ ( μ r cos ⁡ θ σ 2 ) d θ } d r {\displaystyle {\begin{aligned}P&={\frac {1}{2\pi \sigma ^{2}}}\iint _{A}^{}\exp(-{\frac {(x_{1}-\mu )^{2}+x_{2}^{2}}{2\sigma ^{2}}})dx_{1}dx_{2}\quad \quad A:x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\leqq a^{2}\\&={\frac {1}{2\pi \sigma ^{2}}}\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{a}\exp(-{\frac {r^{2}-2\mu \cos \theta +\mu ^{2}}{2\sigma ^{2}}})rdrd\theta \\&={\frac {1}{2\pi \sigma ^{2}}}\exp(-{\frac {\mu ^{2}}{2\sigma ^{2}}})\int _{0}^{a}r\exp(-{\frac {r^{2}}{2\sigma ^{2}}})\{\int _{0}^{2\pi }\exp({\frac {\mu r\cos \theta }{\sigma ^{2}}})d\theta \}dr\\\end{aligned}}} 上の式の最後に出てくる θ {\displaystyle \theta } の積分には、次の関係を用いる。 exp ⁡ ( z cos ⁡ θ ) = I 0 ( z ) + 2 ∑ n = 1 ∞ I n ( z ) cos ⁡ ( n θ ) {\displaystyle \exp(z\cos \theta )={\mathit {I}}_{0}(z)+2\sum _{n=1}^{\infty }{\mathit {I}}_{n}(z)\cos(n\theta )} 区間 [0, 2π] の間で積分すれば右辺 cos(n θ)= 0 になるので次式が成り立つ。 ∫ 0 2 π exp ⁡ ( μ r cos ⁡ θ σ 2 ) d θ = 2 π I 0 ( μ r σ 2 ) {\displaystyle \int _{0}^{2\pi }\exp({\frac {\mu r\cos \theta }{\sigma ^{2}}})d\theta =2\pi {\mathit {I}}_{0}({\frac {\mu r}{\sigma ^{2}}})} これらの式のa とμ、r をσで割って単発撃破確率P (α, β) を表せば、以下の式になる。 P ( α , β ) = exp ⁡ ( − β 2 2 ) ∫ 0 a t exp ⁡ ( − t 2 2 ) I 0 ( β t ) d t , α = a σ , β = μ σ , t = r σ . {\displaystyle P(\alpha ,\beta )=\exp(-{\frac {\beta ^{2}}{2}})\int _{0}^{a}t\exp(-{\frac {t^{2}}{2}}){\mathit {I}}_{0}(\beta t)dt,\quad \alpha ={\frac {a}{\sigma }},\quad \beta ={\frac {\mu }{\sigma }},\quad t={\frac {r}{\sigma }}.} 上式は円形カバレッジ関数circular coverage function)と呼ばれ次の近似式がある。 P a ( α , β ) ≈ α 2 2 S 2 [ 1 − α 2 4 3 S 2 ( 1 − β 2 2 S 2 ) ] exp ⁡ ( − β 2 2 S 2 ) , S 2 = 11 / 3 4 α 2 + 1. {\displaystyle P_{a}(\alpha ,\beta )\approx {\frac {\alpha ^{2}}{2S^{2}}}{\bigg [}1-{\frac {\alpha ^{2}}{4{\sqrt {3S^{2}}}}}(1-{\frac {\beta ^{2}}{2S^{2}}}){\bigg ]}\exp(-{\frac {\beta ^{2}}{2S^{2}}}),\quad S^{2}={\frac {1-1/{\sqrt {3}}}{4}}\alpha ^{2}+1.} 弾着分布楕円正規分布目標中心弾着中心とのずれがない場合考える。弾着分布楕円形の分布なので、x1 とx2 の2軸を必要とし、分散については σ 1 ≦ σ 2 = σ {\displaystyle \sigma _{1}\leqq \sigma _{2}=\sigma } とする。目標中心弾着中心 (0, 0) からのずれは (μ1 , μ2) として、ずれのより大きな方向をx1 軸とする。γ = σ2 / σ1 とすれば単発撃破確率P は、以下の式になる。 P = 1 2 π σ 1 σ 2 ∬ A exp ⁡ ( − x 1 2 2 σ 1 2x 2 2 2 σ 2 2 ) d x 1 d x 2 A : x 1 2 + x 2 2a 2 = 1 2 π γ σ 2 ∫ 0 2 π ∫ 0 a exp ⁡ ( − r 2 ( sin 2 ⁡ θ + γ 2 cos 2 ⁡ θ ) 2 γ 2 σ 2 ) r d r d θ = 1 2 π γ σ 2 ∫ 0 a r exp ⁡ ( − r 2 ( 1 + γ 2 ) 4 γ 2 σ 2 ∫ 0 2 π exp ⁡ ( r 2 ( 1 − γ 2 ) cos ⁡ ( 2 θ ) 4 γ 2 σ 2 ) d θ d r {\displaystyle {\begin{aligned}P&={\frac {1}{2\pi \sigma _{1}\sigma _{2}}}\iint _{A}^{}\exp(-{\frac {x_{1}^{2}}{2\sigma _{1}^{2}}}-{\frac {x_{2}^{2}}{2\sigma _{2}^{2}}})dx_{1}dx_{2}\quad \quad A:x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\leqq a^{2}\\&={\frac {1}{2\pi \gamma \sigma ^{2}}}\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{a}\exp(-{\frac {r^{2}(\sin ^{2}\theta +\gamma ^{2}\cos ^{2}\theta )}{2\gamma ^{2}\sigma ^{2}}})rdrd\theta \\&={\frac {1}{2\pi \gamma \sigma ^{2}}}\int _{0}^{a}r\exp(-{\frac {r^{2}(1+\gamma ^{2})}{4\gamma ^{2}\sigma ^{2}}}\int _{0}^{2\pi }\exp({\frac {r^{2}(1-\gamma ^{2})\cos(2\theta )}{4\gamma ^{2}\sigma ^{2}}})d\theta dr\\\end{aligned}}} t = r /σ、η = 2θとすれば、以下のように展開できるP = 1 4 π γ ∫ 0 a t exp ⁡ ( − ( 1 + γ 2 ) t 2 4 γ 2 ∫ 0 4 π exp ⁡ ( − t 2 ( 1 − γ 2 ) cos ⁡ η 4 γ 2 ) d η d t = 1 γ ∫ 0 a t exp ⁡ ( − ( 1 + γ 2 ) t 2 4 γ 2 I 0 ( ( 1 − γ 2 ) t 2 ) 4 γ 2 ) d tP P ( α , γ ) , α = a σ , γ = σ 2 σ , σ 1 = σ {\displaystyle {\begin{aligned}P&={\frac {1}{4\pi \gamma }}\int _{0}^{a}t\exp(-{\frac {(1+\gamma ^{2})t^{2}}{4\gamma ^{2}}}\int _{0}^{4\pi }\exp(-{\frac {t^{2}(1-\gamma ^{2})\cos \eta }{4\gamma ^{2}}})d\eta dt\\&={\frac {1}{\gamma }}\int _{0}^{a}t\exp(-{\frac {(1+\gamma ^{2})t^{2}}{4\gamma ^{2}}}{\mathit {I}}_{0}({\frac {(1-\gamma ^{2})t^{2})}{4\gamma ^{2}}})dt\equiv PP(\alpha ,\gamma ),\quad \quad \alpha ={\frac {a}{\sigma }},\gamma ={\frac {\sigma _{2}}{\sigma }},\sigma _{1}=\sigma \\\end{aligned}}} このPP (α, γ) は楕円カバレッジ関数(elliptic coverage function, generalized circular error function)と呼ばれる弾着分布楕円正規分布目標中心弾着中心とのずれがある場合は、解析式が複雑で容易な近似式得られていない楕円目標場合には、さらに複雑となる。弾着分布円形正規分布となるか楕円正規分布となるかという違いや、目標中心弾着中心とのずれの有無によって計算は4通り分かれるいずれの場合でも以下の損傷関数に従うものとする。 D ( x 1 , x 2 ) = { 1 , x 1 2 a 1 2 + x 2 2 a 2 2 ≦ 1 , 0 , x 1 2 a 1 2 + x 2 2 a 2 2 > 1 {\displaystyle D(x_{1},x_{2})={\begin{cases}1,&{\frac {x_{1}^{2}}{a_{1}^{2}}}+{\frac {x_{2}^{2}}{a_{2}^{2}}}\leqq 1,\\0,&{\frac {x_{1}^{2}}{a_{1}^{2}}}+{\frac {x_{2}^{2}}{a_{2}^{2}}}>1\end{cases}}} L = π a 1 a 2 {\displaystyle L=\pi a_{1}a_{2}} :致命域 以下では便宜上a1 > a2 とする。 弾着分布円形正規分布目標中心弾着中心とのずれがない場合考える。 P = 1 2 π σ 2 ∬ A exp ⁡ ( − x 1 2 + x 2 2 2 σ 2 ) d x 1 d x 2 , A : x 1 2 a 1 2 + x 2 2 a 2 2 ≦ 1. {\displaystyle P={\frac {1}{2\pi \sigma ^{2}}}\iint _{A}^{}\exp(-{\frac {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{2\sigma ^{2}}})dx_{1}dx_{2},\quad \quad A:{\frac {x_{1}^{2}}{a_{1}^{2}}}+{\frac {x_{2}^{2}}{a_{2}^{2}}}\leqq 1.} u = x 1 , v = a 1 x 2 / a 2 , σ u = σ , σ v = σ a 1 / a 2 {\displaystyle u=x_{1},v=a_{1}x_{2}/a_{2},\sigma _{u}=\sigma ,\sigma _{v}=\sigma a_{1}/a_{2}} とすれば、以下のように変換できるP = 1 2 π σ 1 σ 2 ∬ A exp ⁡ ( − u 2 2 σ u 2v 2 2 σ v 2 ) d u d v = P P ( a 1 σ , a 1 a 2 ) , A ′ : u 2 + v 2a 1 2 . {\displaystyle P={\frac {1}{2\pi \sigma _{1}\sigma _{2}}}\iint _{A}^{}\exp(-{\frac {u^{2}}{2\sigma _{u}^{2}}}-{\frac {v^{2}}{2\sigma _{v}^{2}}})dudv=PP({\frac {a_{1}}{\sigma }},{\frac {a_{1}}{a_{2}}}),\quad \quad A':u^{2}+v^{2}\leqq a_{1}^{2}.} 弾着分布楕円正規分布目標中心弾着中心とのずれがない場合考える。 P = 1 2 π σ 1 σ 2 ∬ A exp ⁡ ( − x 1 2 2 σ 1 2x 2 2 2 σ 2 2 ) d x 1 d x 2 , A : x 1 2 a 1 2 + x 2 2 a 2 2 ≦ 1. {\displaystyle P={\frac {1}{2\pi \sigma _{1}\sigma _{2}}}\iint _{A}^{}\exp(-{\frac {x_{1}^{2}}{2\sigma _{1}^{2}}}-{\frac {x_{2}^{2}}{2\sigma _{2}^{2}}})dx_{1}dx_{2},\quad \quad A:{\frac {x_{1}^{2}}{a_{1}^{2}}}+{\frac {x_{2}^{2}}{a_{2}^{2}}}\leqq 1.} u = x 1 , v = a 1 x 2 / a 2 , σ u = σ 1 , σ v = σ a 1 / a 2 {\displaystyle u=x_{1},v=a_{1}x_{2}/a_{2},\sigma _{u}=\sigma _{1},\sigma _{v}=\sigma a_{1}/a_{2}} とすれば、以下のように変換できるP = 1 2 π σ u σ v ∬ A exp ⁡ ( − u 2 2 σ u 2v 2 2 σ v 2 ) d u d v = P P ( a 1 σ 1 , a 1 σ 2 a 2 σ 1 ) , A ′ : x 1 2 a 1 2 + x 2 2 a 2 2 ≦ 1. {\displaystyle P={\frac {1}{2\pi \sigma _{u}\sigma _{v}}}\iint _{A}^{}\exp(-{\frac {u^{2}}{2\sigma _{u}^{2}}}-{\frac {v^{2}}{2\sigma _{v}^{2}}})dudv=PP({\frac {a_{1}}{\sigma _{1}}},{\frac {a_{1}\sigma _{2}}{a_{2}\sigma _{1}}}),\quad \quad A':{\frac {x_{1}^{2}}{a_{1}^{2}}}+{\frac {x_{2}^{2}}{a_{2}^{2}}}\leqq 1.} カールトン型損傷関数による単発撃破確率 矩形目標の2辺x1 とx2 が射線方向とそれに直交する方向に平行な場合損傷関数D (x1 , x2 ) と致命域L は以下の式で与えられる。 D ( x 1 , x 2 ) = exp ⁡ ( − x 1 2 + x 2 2 2 α 2 ) {\displaystyle D(x_{1},x_{2})=\exp(-{\frac {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{2\alpha ^{2}}})} L = 2 π α 2 {\displaystyle L=2\pi \alpha ^{2}} 単発撃破確率P は、以下の式になる。 P = α 2 ( α 2 + σ 1 2 ) ( α 2 + σ 2 2 ) exp ⁡ ( − μ 1 2 2 ( α 2 + σ 1 2 ) − μ 2 2 2 ( α 2 + σ 2 2 ) ) {\displaystyle P={\frac {\alpha ^{2}}{\sqrt {(\alpha ^{2}+\sigma _{1}^{2})(\alpha ^{2}+\sigma _{2}^{2})}}}\exp {{\bigg (}-{\frac {\mu _{1}^{2}}{2(\alpha ^{2}+\sigma _{1}^{2})}}-{\frac {\mu _{2}^{2}}{2(\alpha ^{2}+\sigma _{2}^{2})}}{\bigg )}}} μ 1 , μ 2 {\displaystyle \mu _{1},\mu _{2}} :目標中心弾着中心のずれ σ 1 2 , σ 2 2 {\displaystyle \sigma _{1}^{2},\sigma _{2}^{2}} :分散 特に弾着中心のずれがなく、つまり μ 1 = μ 2 = 0 {\displaystyle \mu _{1}=\mu _{2}=0} の場合には、単発撃破確率P は、以下の式になる。 P = α 2 ( α 2 + σ 1 2 ) ( α 2 + σ 2 2 ) {\displaystyle P={\frac {\alpha ^{2}}{\sqrt {(\alpha ^{2}+\sigma _{1}^{2})(\alpha ^{2}+\sigma _{2}^{2})}}}} クッキー・カッター型損傷関数よりもカールトン型損傷関数による単発撃破確率近似関数の方が単純で扱いやすいため、適用勧められる目標中心線X1 から左右にαだけ幅を持った帯状内側への弾着目標撃破される時、このように傾いた帯状損傷関数D (x1 , x2 ) は、以下の式になる。 D ( x 1 , x 2 ) = exp ⁡ ( − X 1 2 2 α 2 ) = exp ⁡ ( − ( x 1 cos ⁡ θ − x 2 sin ⁡ θ ) 2 2 α 2 ) {\displaystyle D(x_{1},x_{2})=\exp \left(-{\frac {X_{1}^{2}}{2\alpha ^{2}}}\right)=\exp \left(-{\frac {(x_{1}\cos \theta -x_{2}\sin \theta )^{2}}{2\alpha ^{2}}}\right)} 単発撃破確率P は、以下の式になる。 P = α ( α 2 + σ 1 2 cos 2 ⁡ θ + σ 2 2 sin 2 ⁡ θ ) {\displaystyle P={\frac {\alpha }{\sqrt {(\alpha ^{2}+\sigma _{1}^{2}\cos ^{2}\theta +\sigma _{2}^{2}\sin ^{2}\theta )}}}} 正規分布型損傷関数による単発撃破確率 2次元での楕円型正規分布に従う場合損傷関数D (x1 , x2 ) と単発撃破確率P は、以下の式で与えられる。 D ( x 1 , x 2 ) = L 2 π S 1 S 2 exp ⁡ ( − x 1 2 2 S 1 2x 2 2 2 S 2 2 ) ) {\displaystyle D(x_{1},x_{2})={\frac {L}{2\pi S_{1}S_{2}}}\exp(-{\frac {x_{1}^{2}}{2S_{1}^{2}}}-{\frac {x_{2}^{2}}{2S_{2}^{2}}}))} P = L 2 π ( S 1 2 + σ 1 2 ) ( S 2 2 + σ 2 2 ) exp ⁡ ( − μ 1 2 2 ( S 1 2 + σ 1 2 ) − μ 2 2 2 ( S 2 2 + σ 2 2 ) ) {\displaystyle P={\frac {L}{2\pi {\sqrt {(S_{1}^{2}+\sigma _{1}^{2})(S_{2}^{2}+\sigma _{2}^{2})}}}}\exp {{\bigg (}-{\frac {\mu _{1}^{2}}{2(S_{1}^{2}+\sigma _{1}^{2})}}-{\frac {\mu _{2}^{2}}{2(S_{2}^{2}+\sigma _{2}^{2})}}{\bigg )}}} μ 1 , μ 2 {\displaystyle \mu _{1},\mu _{2}} :目標中心弾着中心のずれ σ 1 2 , σ 2 2 {\displaystyle \sigma _{1}^{2},\sigma _{2}^{2}} :分散 特に弾着中心のずれがなく、つまり μ 1 = μ 2 = 0 {\displaystyle \mu _{1}=\mu _{2}=0} の場合には、単発撃破確率P は、以下の式になる。 P = L 2 π ( S 1 2 + σ 1 2 ) ( S 2 2 + σ 2 2 ) {\displaystyle P={\frac {L}{2\pi {\sqrt {(S_{1}^{2}+\sigma _{1}^{2})(S_{2}^{2}+\sigma _{2}^{2})}}}}}

※この「2次元目標の単発撃破確率」の解説は、「射爆理論」の解説の一部です。
「2次元目標の単発撃破確率」を含む「射爆理論」の記事については、「射爆理論」の概要を参照ください。

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