算術格子
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/12/13 04:20 UTC 版)
「局所コンパクト群における格子」の記事における「算術格子」の解説
非一様格子の原型的な例は、群 SL(2,Z) によって与えられる。これは 特殊線型群 SL(2,R) 内の格子であり、モジュラー群とも近い関係にある。このような構成は、算術格子と呼ばれる、局所体 F 上の任意の半単純代数群における格子のクラスへの遠大な一般化を与える。例えば F = R を実数体としてざっと述べれば、リー群 G(R) は R に成分を持ち、なんらかの代数的な条件を満たす行列全体からなるもので、これを整数全体 Z に成分を持つものに制限したものとして、ひとつの格子 G(Z) が得られる。逆にグリゴリー・マーグリス(Grigory Margulis) は、G 二対する適当な仮定の下、任意の格子が本質的にこの方法から得られることを示した。この特筆すべき主張は格子の算術性 (Arithmeticity of lattices) あるいはマーグリスの算術性定理 (Margulis Arithmeticity Theorem) などとして知られる。
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