熱力学的なポテンシャル、力、流れ
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/17 02:06 UTC 版)
「オンサーガーの相反定理」の記事における「熱力学的なポテンシャル、力、流れ」の解説
最も基本的な熱力学的ポテンシャルは内部エネルギーである。流体系では、エネルギー密度 u は次のように物質密度 r とエントロピー密度 s に依存する： d u = T d s + m d r . {\displaystyle \mathrm {d} u=T\mathrm {d} s+m\mathrm {d} r\,.} ここで T は温度、 m は圧力と化学ポテンシャルを合わせたものである。これは次のように書き直せる： d s = 1 T d u − m T d r . {\displaystyle \mathrm {d} s={\frac {1}{T}}\mathrm {d} u-{\frac {m}{T}}\mathrm {d} r\,.} 示量性状態量である u および r は保存され、次の連続方程式を満たす： ∂ t u + ∇ ⋅ J u = 0 , {\displaystyle \partial _{t}u+\nabla \cdot \mathbf {J} _{u}=0\,,} および ∂ t r + ∇ ⋅ J r = 0 . {\displaystyle \partial _{t}r+\nabla \cdot \mathbf {J} _{r}=0\,.} ただし ∂ t {\displaystyle \partial _{t}} は時間 t に関する偏微分、 ∇ ⋅ J {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {J} } はベクトル J の発散を表す。変数 u および r の勾配、すなわち 1/T および −m/T は熱力学的な力であり、それぞれ対応する示量性変数の流れを起こす。物質の流れがない場合は J u = k ∇ 1 T {\displaystyle \mathbf {J} _{u}=k\,\nabla {\frac {1}{T}}} で、熱の流れがない場合は J r = − k ′ ∇ m T {\displaystyle \mathbf {J} _{r}=-k'\,\nabla {\frac {m}{T}}} となる（k とk' は定数）。ただしここでは ∇ A {\displaystyle \nabla A} はスカラー量 A の勾配を表す。
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