交換法則とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

デジタル大辞泉

索引トップ用語の索引ランキング凡例

こうかん‐ほうそく〔カウクワンハフソク〕【交換法則】

読み方：こうかんほうそく

演算の順序を変えることができるという法則。加法ではa＋b＝b＋a、乗法ではa・b＝b・aが成り立つ。また、これらの演算を可換である、または可換性をもつという。交換律。交換則。可換則。可換律。

算数用語集・数学用語集

索引トップ用語の索引ランキング

交換法則

計算には交換法則、結合法則、分配法則がある。そのうちの交換法則とは

加法: a＋b＝b＋a
乗法: ab＝ba

ウィキペディア

索引トップ用語の索引ランキングカテゴリー

交換法則

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/11 07:26 UTC 版)

初等代数学における交換法則（こうかんほうそく、英: commutative law; 可換則、交換律^{[注釈 1]}）は、与えられた演算の二つの引数を互いに入れ替えても結果が変わらないことを述べる。また交換法則を満足する演算は可換性（commutative property; 交換性質）を持つと言う。例えば自然数に関する足し算や掛け算は交換法則を満たしている。

注

注釈

^ 交換性質を満たすことが定理として演繹される場合には「法則」、成り立つことが公理として要請される場合には「律」を使うことが多い。
^ 元 $x$ と部分集合 $S$ との積や、部分集合 $S, T$ の積（「積集合」（英語版））を ${\begin{aligned}x*S&:=\{x*s\mid s\in S\},&S*x&:=\{s*x\mid s\in S\},\\S*T&=\{s*t\mid s\in S,t\in T\},&T*S&:=\{t*s\mid t\in T,s\in S\}\end{aligned}}$ と書くならば、 $S, T$ が集合として可換であることを $x*y\in T*S\land y*x\in S*T\quad (\forall x\in S,y\in T)$ や $S * T = T * S$ と書くことができる。元と集合の可換性 $x * S = S * x$ も元ごとなのか集合としてなのかで意味が異なる。

出典

^ Lumpkin 1997, p. 11.
^ Robins & Shute 1987, p. ?.
^ O'Conner and Robertson, Real Numbers
^ Cabillón & Miller, Commutative and Distributive.
^ O'Conner & Robertson, Servois.
^ Commutative - PlanetMath.（英語）
^ Weisstein, Eric W. "Commutative". mathworld.wolfram.com (英語).
^ Gallian 2006, p. 34.
^ Gallian 2006, p. 236.
^ Gallian 2006, p. 250.
^ Axler 1997, p. 2.
^ Gallian 2006, pp. 26, 34, 87.

[続きの解説]

「交換法則」の続きの解説一覧

Wiktionary日本語版（日本語カテゴリ）

索引トップ用語の索引ランキング

出典：Wiktionary

交換法則

出典:『Wiktionary』 (2021/08/22 09:05 UTC 版)

名詞

交換法則（こうかんほうそく）

(代数学) 二項演算に入力される要素の順番を入れ替えても結果が変わらないこと。二項演算を ◦ とし、◦ が定義された集合 A の2要素を a, b とすると、a ◦ b = b ◦ a を満たすこと。通常の足し算と掛け算はこの性質を持ち、通常の引き算と割り算はこの性質を持たない。交換律、可換律。

翻訳

英語：commutative law

Weblio日本語例文用例辞書

索引トップ用語の索引ランキング

「交換法則」の例文・使い方・用例・文例

交換法則を満たす群
交換法則という数学の法則

Weblio日本語例文用例辞書はプログラムで機械的に例文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。

固有名詞の分類

数学の法則

大数の法則交換法則平方剰余の相互法則結合法則分配法則

>>固有名詞 >>方式・規則一覧 >>理論・法則一覧 >>理論・法則一覧

>> 「交換法則」を含む用語の索引
交換法則のページへのリンク


	(C)Shogakukan Inc. 株式会社小学館
	Copyright©2024 数理検定協会 All Rights Reserved.
	All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License. この記事は、ウィキペディアの交換法則 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。
Wiktionary	Text is available under Creative Commons Attribution-ShareAlike (CC-BY-SA) and/or GNU Free Documentation License (GFDL). Weblioに掲載されている「Wiktionary日本語版（日本語カテゴリ）」の記事は、Wiktionaryの交換法則 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、Creative Commons Attribution-ShareAlike (CC-BY-SA)もしくはGNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。
TANAKA Corpus	Tanaka Corpusのコンテンツは、特に明示されている場合を除いて、次のライセンスに従います： Creative Commons Attribution (CC-BY) 2.0 France.
京大-NICT 日英中基本文データ	この対訳データはCreative Commons Attribution 3.0 Unportedでライセンスされています。
	Copyright © 1995-2024 Hamajima Shoten, Publishers. All rights reserved.
	Copyright © Benesse Holdings, Inc. All rights reserved.
	Copyright (c) 1995-2024 Kenkyusha Co., Ltd. All rights reserved.
	日本語ワードネット1.1版 (C) 情報通信研究機構, 2009-2010 License All rights reserved. WordNet 3.0 Copyright 2006 by Princeton University. All rights reserved. License
	Copyright (C) 1994- Nichigai Associates, Inc., All rights reserved. 「斎藤和英大辞典」斎藤秀三郎著、日外アソシエーツ辞書編集部編
	This page uses the JMdict dictionary files. These files are the property of the Electronic Dictionary Research and Development Group, and are used in conformance with the Group's licence.

交換法則とは？わかりやすく解説

こうかん‐ほうそく〔カウクワンハフソク〕【交換法則】

交換法則

交換法則

注釈

出典

交換法則

名詞

関連語

翻訳

「交換法則」の例文・使い方・用例・文例

「交換法則」の関連用語

交換法則とは？ わかりやすく解説

こうかん‐ほうそく〔カウクワンハフソク〕【交換法則】

交換法則

交換法則

注釈

出典

交換法則

名詞

関連語

翻訳

「交換法則」の例文・使い方・用例・文例

「交換法則」の関連用語

交換法則とは？わかりやすく解説