初等代数学とは? わかりやすく解説

初等代数学

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/02/21 14:23 UTC 版)

初等代数学(しょとうだいすうがく、: elementary algebra)は、数学の主要な部門の1つである代数学の基本概念のいくつかを含む。典型的には、中学校の生徒に教えられ、算数の理解を基礎にしている。算数が具体的な数を扱うのに対し[1]、代数学は変数と呼ばれる固定値のない量を導入する[2]。この変数を使うには、代数表記を使うことと算数で導入された演算子の一般的な規則を理解することが必要である。抽象代数学とは異なり、初等代数学は実数複素数の領域外の代数的構造には関係しない。

量を意味するために変数を使うことで、量と量の間にある一般的な関係を形式的かつ簡潔に表現することができ、より広い範囲の問題を解決することができるようになる。科学と数学における多くの量的関係は、代数方程式として表される。

代数的記法

代数表記は、代数がどのように書かれているかを記述する。代数表記は特定の規則と慣例に従い、独自の用語を持っている。例えば、式

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    出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/10 05:21 UTC 版)

    「0」記事における「初等代数学」の解説

    数の 0 は最小非負整数である。0 の後続自然数は 1 であり、0 より前に自然数存在しない。数 0 を自然数含めることも含めないこともあるが、0 は整数であり、有理数であり、実数(あるいは代数的数複素数)である。 数 0 は正でも負でもなく、素数でも合成数でも単数でもない一方、0 は偶数である。 以下は数 0 を扱う上で初等的な決まりごとである。これらの決まりは x を任意の実数あるいは複素数として適用して構わないが、それ以外場合については何も言及していないということについては理解されなければならない加法: x + 0 = 0 + x = x. つまり 0 は加法に関する単位元である。 減法: x − 0 = x, 0 − x = −x. 乗法: x · 0 = 0 · x = 0. 除法: x が 0 でなければ 0⁄x = 0 である。しかし x⁄0 は、0 が乗法に関する逆元持たないために、(従前規則帰結としては)定義されないゼロ除算参照)。実数範囲考えるならば、正の数 x に対し、商 x⁄y の y を 0 に正の側から近づけるならば、商の値は正の無限大向かって限りなく増加する一方 y を負の側から 0 に近づければ、商の値は負の無限大向かって限りなく減少する記号書けば、 x > 0 ⟹ lim y → 0 + x y = + ∞ , x > 0 ⟹ lim y → 0 − x y = − ∞ {\displaystyle {\begin{aligned}x>0&\implies \lim _{y\to 0^{+}}{x \over y}=+\infty ,\\x>0&\implies \lim _{y\to 0^{-}}{x \over y}=-\infty \end{aligned}}} が成立する冪乗: x = 0 の場合にきちんと定義できないまま残される文脈があること(0の0乗参照)を除けばx0 = 1 である。任意の正の実数 x に対して 0x = 0 である。 0⁄0 なる式が、f(x)⁄g(x) の形の式の極限決定しようとするなかで、それぞれ独立分子分母極限取った結果として現れるかもしれない。これは不定形英語版)と呼ばれる。これは単に必ずしも極限が求まらないということ意味するものではなく、むしろ f(x)⁄g(x)極限は、それが存在するならば、ロピタルの定理のような別の方法によって求めるべきであるということ意味する。 0 個の対象の和は 0 であり、 0 個の対象の積は 1 である。階乗 0! は 1 と評価される0 = 1312 = 0302、次は4。(オンライン整数列大辞典数列 A045991) フィボナッチ数列では、0 は 1 の前者である。 図形数では、1 の前に 0 を含めことがある。 1全て回文数である。そのため、0 も回文数である。 三角関数三角比では0度を表す。

    ※この「初等代数学」の解説は、「0」の解説の一部です。
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