電磁ポテンシャル 真空中における電磁場の電磁ポテンシャルによる記述

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電磁ポテンシャル

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/04/24 12:20 UTC 版)

真空中における電磁場の電磁ポテンシャルによる記述

空中でのマクスウェルの方程式のうち、電荷によって生じる電磁場の式は

(M2-a) : $\nabla \cdot {\boldsymbol {E}}={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}$

(M2-b) : $\nabla \times {\boldsymbol {B}}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\boldsymbol {E}}}{\partial t}}=\mu _{0}{\boldsymbol {j}}$

である。

この式に電磁場の定義式(M0)を代入すると、

(M2'-a) : $\nabla ^{2}\phi +\nabla \cdot {\frac {\partial {\boldsymbol {A}}}{\partial t}}=-{\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}$

(M2'-b) : $\nabla \left({\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \phi }{\partial t}}+\nabla \cdot {\boldsymbol {A}}\right)+\left({\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-\nabla ^{2}\right){\boldsymbol {A}}=\mu _{0}{\boldsymbol {j}}$

が得られる。したがって電磁ポテンシャルを基本的な量として電磁気的現象を記述する場合には式(M2')が場の運動を決定する方程式となる。

マクスウェル自身の原著論文『電磁場の動力学的理論』や原著教科書『電気磁気論』はここでの議論と同じくスカラーポテンシャルとベクトルポテンシャルから始めて、式(M0)により電磁場を定義している。

その後、電磁ポテンシャル自体の実在性が疑わしいといった理由により、ヘルツらによって電磁ポテンシャルによる記述は排され、式(M1)を電磁場の拘束条件とするようになった。