メジアンとは？わかりやすく解説

中央値（ちゅうおうち、英: median）あるいは中位数（ちゅういすう）、メジアン、メディアンとは、データや集合の代表値の一つで、順位が中央である値のことである。ただし、データの大きさが偶数の場合は、中央順位2個の値の算術平均をとる。

例えば5人の年齢10歳、32歳、96歳、100歳、105歳からなるデータの中央値は、順位が上からも下からも3である96（歳）となる。0歳の子供が2人増えて7人になると、中央値は32歳となる。

平均値との関係

中央値は平均値と同様に集団の代表値を得る目的で使う。例えば年収からなるデータの場合を考えてみると分かりやすい。

一部の富裕層が平均年収をつり上げてしまう例を考える。人口100人の集落で、90人が年収200万円だとしても、10人が年収5000万円であれば平均年収は680万円となる。

一方中央値は、年収が低い順（高い順）に国民を並べたときにちょうど真ん中になる人の年収を表している。この場合、中央値はあいかわらず200万円であり、一部の富裕層の年収が中央値に与える影響はない。

例えば1人の億万長者が人口の少ない町に引っ越してくれば平均年収はつり上がってしまうが、年収の中央値はせいぜい1順位上がるに過ぎない。

実確率変数 $X$ の累積分布関数を $F (x)$ とするとき、 $F (x)$ は実数値非単調減少関数、右連続関数となる。この時、次の不等式を満たす実数 $m$ を中央値（メディアン）と呼ぶ。

\int _{-\infty }^{m}\mathrm {d} F(x)\geq {\frac {1}{2}}{\text{ and }}\int _{m}^{\infty }\mathrm {d} F(x)\geq {\frac {1}{2}}\,\!


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