スツルムの定理

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スツルムの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/02/08 16:11 UTC 版)

スツルムの定理（スツルムのていり、英: Sturm's theorem）とは、実係数一変数多項式の任意に指定された実区間に含まれる（重複を含めない）実零点の個数を決定する方法である（扱える区間としては無限区間、半無限区間も含む）。

代数学の基本定理によれば（一般には複素係数の）一変数多項式の重複を込めた複素零点の個数はその多項式の次数に等しいが、スツルムの定理では実係数多項式の実零点の個数を重複を考慮せずに扱っている。

スツルム列

実区間${\displaystyle [a,b]}$

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• 高木貞治、「代数学講義(改訂新版)」第3章スツルムの問題,根の計算, 共立出版､1965年（初版は1930年､改訂版は1948年）
• 森正武『数値解析』共立出版、2002年2月。ISBN 4-320-01701-3。 
• 夏目雄平・小川建吾『計算物理I』朝倉書店、2002年3月。ISBN 978-4-254-13713-2。 

関連項目

• 代数方程式
• 固有値問題
• 二分法