非決定性有限オートマトン

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非決定性有限オートマトン

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/04/27 07:44 UTC 版)

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非決定性有限オートマトン（ひけっていせいゆうげんオートマトン、英: nondeterministic finite automaton、NFA）または非決定性有限状態機械（ひけっていせいゆうげんじょうたいきかい、英: nondeterministic finite state machine）は、有限オートマトンの一種であり、ある状態と入力があったとき、次の遷移先が一意に決定しないことがあるものである。

直感的説明

NFA は入力文字列を受け付ける。各入力文字を受け付ける度に新たな状態に遷移する。これが全ての文字の入力が終わるまで続く。

${\displaystyle S_{1}{\overset {c_{1}}{\longrightarrow }}S_{2}{\overset {c_{2}}{\longrightarrow }}\cdots {\overset {c_{n-1}}{\longrightarrow }}S_{n}}$

M はふたつのDFAの和集合のようになっている。ひとつのDFAは状態 {S₂, S₁} を持ち、もうひとつは状態 {S₃, S₄} を持つ。

最終状態 S1 にあるとき、それまでの入力文字列に偶数個の 0 が含まれていたことを意味し、状態 S2 にあるときは奇数個であることを意味する。1 が入力されたとき、上のオートマトンの状態は変化しない。Mが受理されたとき、入力文字列に偶数個の 0 が含まれていた事がわかる。

最終状態 S3 にあるとき、それまでの入力文字列に偶数個の 1 が含まれていたことを意味し、状態 S4 にあるときは奇数個であることを意味する。0 が入力されたとき、下のオートマトンの状態は変化しない。Mが受理されたとき、入力文字列に偶数個の 1 が含まれていた事がわかる。

Mの言語は以下の正規表現で記述される正規言語である。

${\displaystyle (1^{*}(01^{*}01^{*})^{*})\cup (0^{*}(10^{*}10^{*})^{*})}$