Neighbourhood (mathematics)

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近傍 (位相空間論)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/26 08:29 UTC 版)

平面上の集合 V が点 p の近傍であるのは、p を中心とする小さな円板が V に含まれるときである。

矩形の頂点に対して、その円板は近傍でない。

数学の位相空間論周辺分野でいう近傍（きんぼう、英: neighborhood）は位相空間の基本概念の一つで、直観的に言えば与えられた点を含む集合で、その点を少しくらい動かしてもその集合から外に出ないようなものをいう。

近傍の概念は開集合と内部の概念と密接な関連がある。

定義

位相空間 X と X の点 p に対して、p の近傍とは、p を含む X のある開集合 U を含むような X の部分集合

$V(\supseteq U\ni p)$

平面上の集合 S と S の一様近傍 V

距離空間 (X, d) において、X の部分集合 V が X の点 p の近傍であるとは、p を中心とする半径 r の開球体

$B_{r}(p)=B(p;r)=\{x\in X\mid d(x,p)<r\}$