中山の補題
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/06/30 20:26 UTC 版)
数学、具体的には現代代数学や可換環論において、中山の補題（なかやまのほだい、英: Nakayama's lemma、クルル-東屋の定理（Krull–Azumaya theorem）とも[1]）は、環（典型的には可換環）のジャコブソン根基とその有限生成加群の間の相互関係を定める。有り体には、補題より直ちに可換環上の有限生成加群は体上のベクトル空間のように振る舞うことが言える。これは代数幾何において重要な道具である、なぜならばそれによって代数多様体の局所的なデータを、局所環上の加群の形において、環の剰余体上のベクトル空間として各点ごとに研究することができるからである。
- ^ a b c d Nagata 1962, §A.2.
- ^ Matsumura 1989, p. 8.
- ^ Isaacs 1993, p. 184, Corollary 13.13.
- ^ Eisenbud 1995, Corollary 4.8.
- ^ Atiyah & MacDonald 1969, Proposition 2.6.
- ^ Eisenbud 1995, Corollary 4.8(b).
- ^ Eisenbud 1995, Exercise 7.2.
- ^ Eisenbud 1995, §4.4.
- ^ 複素数体上では、この結果は 固有写像定理 (proper mapping theorem) とも呼ばれる。Griffiths & Harris (1994, p. 34) を参照。
- ^ Matsumura 1989, Theorem 2.4.
- ^ a b Griffiths & Harris 1994, p. 681
- ^ Eisenbud 1993, Corollary 19.5.
- ^ Matsumura 1989, p. 7: "A standard technique applicable to finite A-modules is the 'determinant trick'..." Eisenbud (1995, §4.1) にある証明も見よ。
- ^ Isaacs 1993, p. 182
- ^ Isaacs 1993, p. 183.
- ^ Isaacs 1993, p. 172, Theorem 12.19.
- ^ a b Isaacs 1993, p. 183, Theorem 13.11
- ^ Isaacs 1993, Theorem 13.11, p. 183; Isaacs 1993, Corollary 13.12, p. 183
- ^ Lam 2001, p. 60.
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