Fillibenの推定
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/07 09:01 UTC 版)
「Q-Qプロット」の記事における「Fillibenの推定」の解説
順序統計中央値は、その分布の順序統計の中央値である。これらは、次のようにして連続一様分布についての分位関数および順序統計中央値の観点から表すことができる。 N ( i ) = G ( U ( i ) ) {\displaystyle N(i)=G(U(i))} ここで U(i) は一様な順序統計中央値であり、Gは所望の分布についての分位関数である。分位関数は、累積分布関数の逆数（Xがある値以下である確率）である。すなわち、確率を仮定すると、累積分布関数の対応する分位数が必要となる James J. Filliben は次の式を一様順序統計中央値を推定するために用いた。 m ( i ) = { 1 − 0.5 1 / n i = 1 i − 0.3175 n + 0.365 i = 2 , 3 , … , n − 1 0.5 1 / n i = n . {\displaystyle m(i)={\begin{cases}1-0.5^{1/n}&i=1\\\\{\dfrac {i-0.3175}{n+0.365}}&i=2,3,\ldots ,n-1\\\\0.5^{1/n}&i=n.\end{cases}}} この推定が非直感的な形をしている理由は、統計中央値は単純な形をしていないためである。
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