Exterior (topology)

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外部 (位相空間論)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/12/14 02:32 UTC 版)

位相空間論において位相空間 X の部分集合 S の外部（がいぶ、英: exterior）とは、 その補集合 S^c の内部 (S^c)ⁱ のことである。これを記号 S^e で表す。また集合 S の閉包 S^a の補集合 (S^a)^c と定義してもよい。

外部 S^e に属する点を集合 S の外点（がいてん、英: exterior point）と呼ぶ。

外部作用素は以下の性質（公理）を満たし、集合に位相を与える方法として採用することもできる。

• ∅^e = X
• S^e ⊆ S^c
• S^e = ((S^e)^c)^e
• (S ∪ T)^e =S^e ∩ T^e

特徴

• S^e は S と交わりのない最大の開集合である。
• S ⊆ T ⇒ S^e ⊇ T^e
• Sⁱ = (S^c)^e
• S が閉集合である ⇔ S^e = S^c
• (S^e)^e ⊇ Sⁱ

参考文献

• Pervin, William J. (1964). Foundations of General Topology. Academic Press Textbooks in Mathematics. Academic Press. MR 0165477. Zbl 0117.39701. https://books.google.com/books?id=QpXiBQAAQBAJ. 
• Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur, Jr. (1995) [1978]. Counterexamples in Topology. Dover. ISBN 0-486-68735-X. MR 1382863. Zbl 1245.54001. https://books.google.com/books?id=Gc3DAgAAQBAJ. 

関連項目

• 内部 (位相空間論)
• 境界 (位相空間論)
• ジョルダン曲線定理