Discriminant Analysis

DBM用語辞典

ディスクリミナント分析

【英】discriminant analysis

ディスクリミナントは判別式のこと。統計学上の判別分析。ある出来事の起こりうる確率を予想するために使われる統計分析。例えば、プロモーション・リストの個々人のデモグラフィックの特徴をベースにして類似度合を測定することにより、プロモーションに対するポジティブ・レスポンス（肯定的反応）の確率を予測することができる。

統計学用語辞典

判別分析 discriminant analysis

　いくつかの群を（複数の）変数によって判別するための判別式を求める手法。

ウィキペディア

判別分析

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/03/02 01:16 UTC 版)

判別分析（はんべつぶんせき、英: discriminant analysis）は、事前に与えられているデータが異なるグループに分かれる場合、新しいデータが得られた際に、どちらのグループに入るのかを判別するための基準（判別関数）を得るための正規分布を前提とした分類の手法。英語では線形判別分析をLDA、二次判別分析をQDA、混合判別分析をMDAと略す。1936年にロナルド・フィッシャーが線形判別分析を発表し、1996年に Trevor Hastie, Robert Tibshirani が混合判別分析を発表した。

3つ以上のグループの判別は重判別分析や正準判別分析と呼ばれる。

判別関数の種類

判別関数には以下の物などがある。

線形判別関数

超平面・直線による判別。線形判別分析は等分散性が必要。

二次判別関数

楕円など二次関数による判別。二次判別分析は等分散性が不要。

非線形判別関数

超曲面・曲線などの非線形判別関数。

前提条件

線形判別分析は、以下の前提条件が成立する必要がある。

• 各グループは多変量正規分布している
• 全てのグループが同じ共分散行列を持つ（等分散性）

その上で、マハラノビス汎距離が等距離の所に直線を引く。これらの前提条件が成立しないとおかしな結果になる。

各グループの平均が異なる以上、分散が異なることは多々ある。等分散性の仮定を外した物が二次判別分析である。それぞれのグループで異なる共分散行列を使用してマハラノビス距離を計算して、等距離になる場所を判別曲面とする方法である。この方法は二次関数となり、正規分布が成立している場合は正しい結果になる。

線形判別分析において、グループ間の確率のロジットは線形関数となるが、ここで線形関数という仮定を残したまま、正規分布や等分散性の仮定を外すとロジスティック回帰や単純パーセプトロンになる。

さらに別な方法としては、線形判別関数を使用したい場合は、線形サポートベクターマシンで線形判別関数を求めるという方法もある。

線形判別分析

線形判別関数は以下の通り。これの正負で判断。 $x$ カテゴリ