Compactification (mathematics)

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コンパクト化

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/10 12:57 UTC 版)

コンパクト化（英: compactification）は数学の一分野である位相空間論(英: general topology)の概念である。

概要

位相空間X のコンパクト化（英: compactification）とは、X をコンパクトな位相空間に稠密に埋め込む操作を指す。X を数学的に取り扱いやすいコンパクトな空間へ埋め込むと、X の性質を調べやすくする事ができる。

厳密な定義は以下のとおりである。

定義
$X$ 複素平面の一点コンパクト化。複素数 A を埋め込み写像P により球面（リーマン球面と呼ばれる）の上の一点 α に写す。図でP (∞)と書かれている部分が無限遠点である。 n次元ユークリッド空間 $\mathbb {R} ^{n}$