Compactification (mathematics)とは？わかりやすく解説

コンパクト化（英: compactification）は数学の一分野である位相空間論(英: general topology)の概念である。

概要

位相空間X のコンパクト化（英: compactification）とは、X をコンパクトな位相空間に稠密に埋め込む操作を指す。X を数学的に取り扱いやすいコンパクトな空間へ埋め込むと、X の性質を調べやすくする事ができる。

厳密な定義は以下のとおりである。

定義

$X$

複素平面の一点コンパクト化。複素数 A を埋め込み写像P により球面（リーマン球面と呼ばれる）の上の一点 α に写す。図でP (∞)と書かれている部分が無限遠点である。

\mathbb {R} ^{n}