バーンズのゼータ函数
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/10/12 03:55 UTC 版)
数学において、バーンズのゼータ函数とはE. W. Barnes (1901)によって導入されたリーマンゼータ函数の一般化である。この関数はさらに新谷のゼータ函数に一般化される。
定義
バーンズのゼータ函数は次のように定義される。
ここで、wとajは実部が正で、sの実部はNよりも大きいものとする。
全ての複素数sに解析接続可能であり、s = 1, 2, ..., Nにおいて単純極を持つ以外に特異点を持たない。特に、N = w = a1 = 1のとき、リーマンゼータ函数となる。
参考文献
- Barnes, E. W. (1899), “The Theory of the Double Gamma Function. [Abstract”], Proceedings of the Royal Society of London (The Royal Society) 66: 265–268, doi:10.1098/rspl.1899.0101, ISSN 0370-1662, JSTOR 116064
- Barnes, E. W. (1901), “The Theory of the Double Gamma Function”, Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character (The Royal Society) 196: 265–387, doi:10.1098/rsta.1901.0006, ISSN 0264-3952, JSTOR 90809
- Barnes, E. W. (1904), “On the theory of the multiple gamma function”, Trans. Cambridge Philos. Soc. 19: 374–425
- Friedman, Eduardo; Ruijsenaars, Simon (2004), “Shintani–Barnes zeta and gamma functions”, Advances in Mathematics 187 (2): 362–395, doi:10.1016/j.aim.2003.07.020, ISSN 0001-8708, MR2078341
- Ruijsenaars, S. N. M. (2000), “On Barnes' multiple zeta and gamma functions”, Advances in Mathematics 156 (1): 107–132, doi:10.1006/aima.2000.1946, ISSN 0001-8708, MR1800255
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