4つの4 （よっつのよん）は、4つの4 と数学記号を使い、さまざまな数 （普通は整数）を作ることを目指すパズル （数学パズル ）である。フォーフォーズ （Four fours）ともいう。
使用可能な記号 日本の場合、一般的には以下の記号（演算）が使われているようである。
四則演算 小数点 冪乗 平方根 階乗 循環小数 の循環節を表す点
(
.
4
˙
=
0.
4
˙
=
0.444
⋯
=
4
9
)
{\displaystyle \left(.{\dot {4}}=0.{\dot {4}}=0.444\cdots ={\frac {4}{9}}\right)}
以下の記号が用いられることもある。
二重階乗 !!（1または2からその数までの偶数のみまたは奇数のみの積）ガウス記号 （小数点以下の端数を切り捨てる）ガンマ関数 （xが整数ならばΓ(x)=(x-1)!）パーセント （4% = 0.04）Σ（その数までの和） 例 基本的な例
44
{\displaystyle 44}
=
44
+
4
−
4
{\displaystyle =44+4-4}
・・・数を並べて2桁以上の数にしてもよい
=
4
×
4.4
.4
{\displaystyle ={{4\times 4.4} \over .4}}
・・・整数部分が0の小数はその0を省略できる
=
4
!
+
4
!
−
4
−
4
{\displaystyle =4!+4!-{\sqrt {4}}-{\sqrt {4}}}
・・・階乗、平方根を使用した例
0から10までの例 0 = 44 − 44
1 = 44 ÷ 44
2 = 4 ÷ 4 + 4 ÷ 4
3 = (4 + 4 + 4) ÷ 4
4 = 4 + (4 − 4) × 4
5 = (4 × 4 + 4) ÷ 4
6 = 4 + (4 + 4) ÷ 4
7 = 44 ÷ 4 − 4
8 = 4 + 4 + 4 − 4 = 4 × 4 − 4 − 4
9 = 4 + 4 + 4 ÷ 4
10 = (44 − 4) ÷ 4 記号を多用した例
149
=
(
4
/
.4
)
4
!
+
4
!
{\displaystyle 149={\sqrt {\sqrt {\sqrt {{({\sqrt {4}}/.4)}^{4!}}}}}+4!}
その他 このパズルは1881年に科学雑誌「ノレッジ」に掲載されたものであり、1から1000まで（ただし、113、157、878、881、893、917、943、946、947を除く）の解答例が示された。解の示されていない113は、一般的に使われる記号（使用可能な記号 の節の循環小数まで）では表すことができないといわれている。後半の記号を使った解としては、
113
=
Γ
(
Γ
(
4
)
)
−
4
!
+
4
4
=
(
4
!
+
4
4
)
!
!
+
4
!
!
=
Σ
Σ
4
×
4
+
Σ
4
−
Σ
4
=
[
(
4
!
+
4.4
)
×
4
]
{\displaystyle {\begin{aligned}113&=\Gamma (\Gamma (4))-{\frac {4!+4}{4}}\\&=\left({\frac {4!+4}{4}}\right)!!+4!!\\&=\Sigma \Sigma 4\times {\sqrt {4}}+\Sigma 4-\Sigma {\sqrt {4}}\\&=[(4!+4.4)\times 4]\end{aligned}}}
などがあった。
対数関数
log
x
{\displaystyle \log x}
対数
log
x
y
{\displaystyle \log _{x}y}
有理数 が表現できる。
以下に正の有理数の場合を示すが、負の有理数はマイナス記号で、0は四則演算で表現できる。
n
m
=
log
(
log
⋯
4
⏟
n
)
−
log
(
log
4
)
log
(
log
⋯
4
⏟
m
)
−
log
(
log
4
)
=
log
log
4
⋯
4
⏟
m
log
4
⋯
4
⏟
n
{\displaystyle {\frac {n}{m}}={\frac {\log {\Biggl (}\log \underbrace {\sqrt {\sqrt {\cdots {\sqrt {4}}}}} _{n}{\Biggr )}-\log(\log 4)}{\log {\Biggl (}\log \underbrace {\sqrt {\sqrt {\cdots {\sqrt {4}}}}} _{m}{\Biggr )}-\log(\log 4)}}=\log _{\log _{4}\underbrace {\sqrt {\sqrt {\cdots {\sqrt {4}}}}} _{m}}{\log _{4}\underbrace {\sqrt {\sqrt {\cdots {\sqrt {4}}}}} _{n}}}
さらに、3つの4ですべての整数が表現できる。
以下に正の整数の場合を示すが、やはり負の整数はマイナス記号で、0は四則演算で表現できる。
n
=
−
log
(
log
⋯
4
⏟
n
)
−
log
(
log
4
)
log
4
=
−
log
4
log
4
⋯
4
⏟
n
{\displaystyle n=-{\frac {\log {\Biggl (}\log \underbrace {\sqrt {\sqrt {\cdots {\sqrt {4}}}}} _{n}{\Biggr )}-\log(\log 4)}{\log {\sqrt {4}}}}=-\log _{\sqrt {4}}{\log _{4}\underbrace {\sqrt {\sqrt {\cdots {\sqrt {4}}}}} _{n}}}
似た問題に、その年の数字（2004年なら 2,0,0,4）を使って数を作る遊びもある。
関連項目 
![{\displaystyle {\begin{aligned}113&=\Gamma (\Gamma (4))-{\frac {4!+4}{4}}\\&=\left({\frac {4!+4}{4}}\right)!!+4!!\\&=\Sigma \Sigma 4\times {\sqrt {4}}+\Sigma 4-\Sigma {\sqrt {4}}\\&=[(4!+4.4)\times 4]\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe23b6cae7c2edd056d343e7464cc5e119b1698d)
