三角錐数

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三角錐数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/10/08 09:55 UTC 版)

n=5 のときの三角錐数である35個の球。最初の5つの三角数に等しい個数の球を順番に段重ねしたものである。

三角錐数（さんかくすいすう、triangular pyramidal number）は球を右図のように三角錐の形にならべたとき、そこに含まれる球の総数にあたる自然数である。つまり三角数を1から小さい順に足した数のことである。四面体数（しめんたいすう、tetrahedral number）ともいう。

例： 1, 4 (=1+3), 10 (=1+3+6), 20 (=1+3+6+10), 35 (=1+3+6+10+15)

n 番目の三角錐数 T_n は1から n 番目の三角数 n(n + 1)/2 までの和に等しいので

${\displaystyle {\begin{aligned}T_{n}=\sum _{k=1}^{n}{\frac {k(k+1)}{2}}&={\frac {1}{2}}\left({\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}+{\frac {n(n+1)}{2}}\right)\\&={\frac {n(n+1)(n+2)}{6}}\\\end{aligned}}}$

パスカルの三角形

• パスカルの三角形における数列は左上（または右上）にある列から順に

モナド(単数)の数列　1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,…, ${\displaystyle {}_{n-1}{\rm {C}}_{0}\,}$

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