2 種類、h 枚の切手での解
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/09/10 08:42 UTC 版)
「切手問題」の記事における「2 種類、h 枚の切手での解」の解説
2 種類を適切に選ぶと、h枚の切手での解は最大で 2, 4, 7, 10, 14, 18, 23, 28, 34, 40, 47, 54, 62, 70, 79, 88, 98, 108, 119, 130, 142, 154, 167, 180,... (オンライン整数列大辞典の数列 A014616) となる。 例えば、順に { 1 , 2 } → 1 , 2 { 1 , 3 } → 1 , 1 + 1 , 3 , 3 + 1 { 1 , 3 } → 1 , 1 + 1 , 3 , 3 + 1 , 3 + 1 + 1 , 3 + 3 , 3 + 3 + 1 { 1 , 4 } → 1 , 1 + 1 , 1 + 1 + 1 , 4 , 4 + 1 , 4 + 1 + 1 , 4 + 1 + 1 + 1 , 4 + 4 , 4 + 4 + 1 , 4 + 4 + 1 + 1 {\displaystyle {\begin{array}{ll}\{1,2\}&\to 1,2\\\{1,3\}&\to 1,1+1,3,3+1\\\{1,3\}&\to 1,1+1,3,3+1,3+1+1,3+3,3+3+1\\\{1,4\}&\to 1,1+1,1+1+1,4,4+1,4+1+1,4+1+1+1,4+4,4+4+1,4+4+1+1\end{array}}} となり、一般に { 1 , ⌊ ( h + 4 ) / 2 ⌋ } {\displaystyle \{1,\lfloor (h+4)/2\rfloor \}} の切手を用意することで最大化でき、その解は ⌊ 1 4 ( h 2 + 6 h + 1 ) ⌋ {\displaystyle \left\lfloor {\frac {1}{4}}(h^{2}+6h+1)\right\rfloor } と表せる。
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