集積点、導集合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/04 05:30 UTC 版)
定義 (集積点、導集合、孤立点) ― ( X , O ) {\displaystyle (X,{\mathcal {O}})} を位相空間とし、AをXの部分集合とする。このとき、 x∈Xが A ∖ { x } {\displaystyle A\setminus \{x\}} の触点であるとき、xをAの集積点という。 Aの集積点全体の集合を導集合といい、Adと表す。 A ∖ A d {\displaystyle A\setminus A^{d}} の元をAの孤立点という。 定義より明らかに次が成立する。 命題 ― x ∈ XがAの集積点 ⇔ x ∈ Oを満たす任意の開集合O ⊂ Xに対し、Oはx以外にAの元を含む。 x ∈ XがAの孤立点 ⇔ x ∈ Aであり、しかもx ∈ Oを満たすある開集合O ⊂ Xがあって、Oはx以外にAの元を含まない。
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