関係の一種として定義する場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/15 18:57 UTC 版)
「写像」の記事における「関係の一種として定義する場合」の解説
「二項関係」も参照 集合論においては、集合 A, B の元の順序対からなる集合（すなわち二項関係）f が x ∈ A ならば (x, y) ∈ f を満たす y ∈ B が存在する (x, y1) ∈ f かつ (x, y2) ∈ f ならば y1 = y2 の二つをみたすとき、f を A から B への関数と呼び、f: A → B で表す。またこのとき、(x, y) ∈ f であることを f(x) = y と書く。この文脈では、f と f のグラフ {(x, y) | y = f(x)} を同一視し、関数と写像を同じ意味に用いる。二つの写像 f と g の相等は、集合として同一であるということ、すなわち ∀x∀y ( (x,y) ∈ f ⇔ (x,y) ∈ g ) ということであるが、これは（ f と g の定義域が等しく、かつ）任意の a ∈ A に対して f(a) = g(a) であることと同値である。
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