量子化誤差とは？わかりやすく解説

上のグラフは元の信号（青）とそれを量子化した信号（赤）を示している。下のグラフは量子化誤差（2つの信号の差分）を示している。

量子化誤差（りょうしかごさ、Quantization Error）または量子化歪み（りょうしかひずみ、Quantization Distortion）とは、信号をアナログからデジタルに変換する際に生じる誤差である。

概要

アナログ信号からデジタル信号への変換（デジタイズ）は、信号の細部を無視する変換であるため、元の信号からの誤差が必ず発生する。このような誤差を、量子化誤差と呼び、発生する雑音は、量子化雑音（Quantization Noise）と呼ばれる。

量子化誤差の大きさは、量子化の解像度やアナログ-デジタル変換回路のビット数に依存する。

量子化誤差モデル

さまざまな物理量が実際に物理的な実体によって量子化される。これが当てはまる分野の例としては、電子工学（電子による量子化）、光学（光子による量子化）、化学（分子による量子化）などである。これをその系の「量子化雑音限界」と呼ぶこともある。これは、「量子化誤差」の別の現れでもあり、この場合は理論的モデルはアナログでも、実際の現象はデジタル的になっているのである。量子限界付近では、アナログとデジタルの区別はなくなる。

量子化雑音モデル

量子化雑音（りょうしかざつおん、英: Quantization noise）は、電気通信やデジタル信号処理におけるアナログ-デジタル変換過程での量子化で生まれるノイズである。これはアナログ値とデジタル値の量子化誤差によって生じる。このノイズは非線形で元の信号に依存したものとなる。量子化雑音はいくつかの方法でモデル化される。

量子化雑音を以下のように二乗平均平方根誤差として表現できる。

N_{Q}={\frac {\left({\frac {V_{\mathrm {AD} }}{2^{Q}}}\right)^{2}}{6\cdot T_{\mathrm {S} }\cdot R_{\mathrm {L} }^{2}}}

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