逆ファトゥの補題
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/05/24 03:03 UTC 版)
f1, f2, . . . を、測度空間 (S,Σ,μ) 上で定義される拡張実数値可測関数とする。すべての n に対して fn ≤ g が成立するような S 上の可積分関数 g が存在するなら、 lim sup n → ∞ ∫ S f n d μ ≤ ∫ S lim sup n → ∞ f n d μ {\displaystyle \limsup _{n\to \infty }\int _{S}f_{n}\,d\mu \leq \int _{S}\limsup _{n\to \infty }f_{n}\,d\mu } が成立する。 注釈: ここで g が可積分であるとは、g が可測で ∫ S g d μ < ∞ {\displaystyle \textstyle \int _{S}g\,d\mu <\infty } が成り立つことを言う。
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