複数バラエティのケース
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/05 05:46 UTC 版)
「CES型関数」の記事における「複数バラエティのケース」の解説
n {\displaystyle n} 個の財のバラエティが存在するとき、効用関数は以下のように書ける。 U = ( ∑ i = 1 n x i ρ ) 1 ρ . {\displaystyle U=\left(\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{\rho }\ \right)^{\frac {1}{\rho }}.} ただし、 U {\displaystyle U} は効用水準、 x i {\displaystyle x_{i}} はバラエティ i {\displaystyle i} の消費量、 σ {\displaystyle \sigma } は代替の弾力性である。生産関数のときと同様、 σ {\displaystyle \sigma } = 1 1 − ρ {\displaystyle {\frac {1}{1-\rho }}} が代替の弾力性となる。 σ {\displaystyle \sigma } が無限大に近づくとバラエティ x i {\displaystyle x_{i}} は互いに完全代替になり、同質財のバラエティであると解釈できる（市場は完全競争になる）。 σ {\displaystyle \sigma } が1に近づくとバラエティ x i {\displaystyle x_{i}} は互いに補完的になり、差別化財のバラエティであると解釈できる（市場は独占的競争になる）。 これはCESアグリゲーターとも呼ばれ、ポール・アーミングトンによって最初に議論された。CES効用関数はホモセティックな選好の特別なケースと解釈できる。
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