ベズーの等式とは？わかりやすく解説

ベズーの等式（ベズーのとうしき、英: Bézout's identity）は初等整数論における定理である。ベズーの補題（ベズーのほだい、英: Bézout's lemma）とも呼ばれる。

ベズーの等式 ― $a$ と $b$ を $0$ でない整数とし、 $d$ をそれらの最大公約数とする。このとき整数 $x$ と $y$ が存在して

ax + by = d

となる。さらに、

$d$ は $ax$ + $by$ と書ける最小の正の整数であり、
$ax$ + $by$ の形のすべての整数は $d$ の倍数である。

$x$ と $y$ は ( $a$ , $b$ ) のベズー係数 (Bézout coefficients) と呼ばれる。それらは一意的ではない。ベズー係数の組は拡張ユークリッドの互除法によって計算できる。 $a$ と $b$ がどちらも $0$ でなければ、拡張ユークリッドの互除法から $|x|\leq \left|{\tfrac {b}{d}}\right|$

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