細分によるリーマン積分の定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/25 07:14 UTC 版)
「リーマン積分」の記事における「細分によるリーマン積分の定義」の解説
f のリーマン積分が s であることの新しい定義を 定義 任意の ε > 0 に対して適当な点付き分割 (x0, …, xn; t0, …, tn−1) を選べば、その任意の細分 (y0, …, ym; s0, …, sm−1) に対して | ∑ i = 0 m − 1 f ( s i ) ( y i + 1 − y i ) − s | < ε {\displaystyle \left|\sum _{i=0}^{m-1}f(s_{i})(y_{i+1}-y_{i})-s\right|<\varepsilon } とすることができる。 を満たすことと定める。これらはいずれも最終的には、分割を細かくしていけば f のリーマン和がいくらでも s に近づくことを意味する。これはリーマン和をどれほどでも望むだけ近づけても成り立つから、すなわちリーマン和が s に収束することを言うものに他ならない。これらの定義は実際にはもっと一般の有向点族の概念の特別の場合になっている。
※この「細分によるリーマン積分の定義」の解説は、「リーマン積分」の解説の一部です。
「細分によるリーマン積分の定義」を含む「リーマン積分」の記事については、「リーマン積分」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「細分によるリーマン積分の定義」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ。
- 細分によるリーマン積分の定義のページへのリンク
