第2巻命題12
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/20 08:09 UTC 版)
ユークリッド原論第2巻命題12では、鈍角三角形の鈍角に対応する第二余弦定理がピタゴラスの定理を用いて示されている。現代的に書けば γ > π/2 のとき B から AC に下ろした垂線の足を H とする。H は線分 AC 上ではなく AC を C の方へ延長した半直線上にある。d = CH, h = BH として △ABH と △CBH にピタゴラスの定理を適用すると c 2 = ( b + d ) 2 + h 2 d 2 + h 2 = a 2 {\displaystyle {\begin{aligned}&c^{2}=\left(b+d\right)^{2}+h^{2}\\&d^{2}+h^{2}=a^{2}\end{aligned}}} となり c 2 = b 2 + 2 b d + d 2 + h 2 = a 2 + b 2 + 2 b d {\displaystyle {\begin{aligned}c^{2}&=b^{2}+2bd+d^{2}+h^{2}\\&=a^{2}+b^{2}+2bd\end{aligned}}} となる。 余弦関数を用いた表現では、鈍角に対する余弦が負になることに気を付ければ d = −a cos γ である。
※この「第2巻命題12」の解説は、「余弦定理」の解説の一部です。
「第2巻命題12」を含む「余弦定理」の記事については、「余弦定理」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「第2巻命題12」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 第2巻命題12のページへのリンク
