第二量子化とブラケット記法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/22 03:09 UTC 版)
「ブラ-ケット記法」の記事における「第二量子化とブラケット記法」の解説
第二量子化された粒子生成演算子 a† を用いて2粒子状態を | α β ⟩ = a α † a β † | 0 ⟩ {\displaystyle |\alpha \beta \rangle =a_{\alpha }^{\dagger }a_{\beta }^{\dagger }|0\rangle } と定義する。この時 a† がフェルミ粒子を表す演算子なら、これらは反交換関係 {a †α , a †β } = 0 を満たすので、 | α β ⟩ = a α † a β † | 0 ⟩ = − a β † a α † | 0 ⟩ = − | β α ⟩ {\displaystyle |\alpha \beta \rangle =a_{\alpha }^{\dagger }a_{\beta }^{\dagger }|0\rangle =-a_{\beta }^{\dagger }a_{\alpha }^{\dagger }|0\rangle =-|\beta \alpha \rangle } となり、反対称化されている。 また a† がボース粒子を表す演算子であれば、これらは交換関係 [a †α , a †β ] = 0 を満たすので、 | α β ⟩ = a α † a β † | 0 ⟩ = a β † a α † | 0 ⟩ = | β α ⟩ {\displaystyle |\alpha \beta \rangle =a_{\alpha }^{\dagger }a_{\beta }^{\dagger }|0\rangle =a_{\beta }^{\dagger }a_{\alpha }^{\dagger }|0\rangle =|\beta \alpha \rangle } となり、対称化されている。
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