畳み込み積分

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畳み込み

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/03/28 07:27 UTC 版)

プログラミングにおける畳み込みについては「重畳関数」をご覧ください。

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2つの正方形による畳み込み。解として得る波形は三角波となる。黄色の領域で示されている面積が2つの方形波の合成積である。

正方形がRC回路に入力された場合の出力信号波形を得るために、RC回路のインパルス応答と方形波の畳み込みを行っている。 黄色の領域で示されている面積が合成積である。

畳み込み（たたみこみ、英: convolution）とは、関数 g を平行移動しながら関数 f に重ね足し合わせる二項演算である。あるいはコンボリューションとも呼ばれる。

定義

一次元

連続

連続関数 f, g の畳み込み f ∗ g は以下のように定義される：

${\displaystyle (f*g)(t)=\int f(\tau )g(t-\tau )\,d\tau }$