生成された部分環
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2014/06/02 14:06 UTC 版)
環 R に対し、R の任意個数の部分環の交わりはまた R の部分環となる。従って、R の任意の部分集合 X に対し、X を含む部分環すべての交わり S は X を含む R の部分環となる。この部分環 S は X を含む R の部分環のうち最小のものである（ここで「最小」であるというのは、T が X を含む R の部分環ならば必ず S が T に含まれることを意味する）。この部分環 S を X によって生成された R の部分環という。S = R となるとき、環 R は X で生成されるという。
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