正百二十角形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/23 03:10 UTC 版)
正百二十角形においては、中心角と外角は3°で、内角は177°となる。一辺の長さが a の正百二十角形の面積 S は S = 120 4 a 2 cot π 120 ≃ 1145.65378 a 2 {\displaystyle S={\frac {120}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{120}}\simeq 1145.65378a^{2}} cos ( 2 π / 120 ) {\displaystyle \cos(2\pi /120)} は有理数と平方根の組み合わせのみで表せる。 cos 2 π 120 = cos π 60 = cos 3 ∘ = 2 ( 1 + 3 ) 5 + 5 + ( 10 − 2 ) ( 3 − 1 ) 16 = 2 + 0.703125 + 1.875 + 0.3125 + 1.75 2 {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{120}}=\cos {\frac {\pi }{60}}=\cos 3^{\circ }={\frac {2\left(1+{\sqrt {3}}\right){\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}+\left({\sqrt {10}}-{\sqrt {2}}\right)\left({\sqrt {3}}-1\right)}{16}}={\frac {\sqrt {2+{\sqrt {{\sqrt {{\sqrt {0.703125}}+1.875}}+{\sqrt {0.3125}}+1.75}}}}{2}}}
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