正百二角形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/30 03:46 UTC 版)
正百二角形においては、中心角と外角は3.529…°で、内角は176.47…°となる。一辺の長さが a の正百二角形の面積 S は S = 102 4 a 2 cot π 102 ≃ 827.6622 a 2 {\displaystyle S={\frac {102}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{102}}\simeq 827.6622a^{2}} cos ( 2 π / 102 ) {\displaystyle \cos(2\pi /102)} を有理数と平方根で表すことが可能である。 2 cos 2 π 102 = − 1 − 17 2 + 17 + 17 2 2 + 17 − 153 2 + 85 − 6137 2 2 2 + 51 + 153 2 + 153 + 1377 2 2 − 153 − 12393 2 − 6885 − 40264857 2 2 2 2 cos 2 π 102 = − 1 − 17 2 + 17 + 17 2 2 + 17 − 3 17 2 + 85 − 19 17 2 2 2 + 51 + 3 17 2 + 153 + 9 17 2 2 − 153 − 27 17 2 − 6885 − 1539 17 2 2 2 4 {\displaystyle {\begin{aligned}2\cos {\frac {2\pi }{102}}=&{\frac {{\frac {{\frac {{\frac {-1-{\sqrt {17}}}{2}}+{\sqrt {\frac {17+{\sqrt {17}}}{2}}}}{2}}+{\sqrt {\frac {{\frac {17-{\sqrt {153}}}{2}}+{\sqrt {\frac {85-{\sqrt {6137}}}{2}}}}{2}}}}{2}}+{\sqrt {\frac {{\frac {{\frac {51+{\sqrt {153}}}{2}}+{\sqrt {\frac {153+{\sqrt {1377}}}{2}}}}{2}}-{\sqrt {\frac {{\frac {153-{\sqrt {12393}}}{2}}-{\sqrt {\frac {6885-{\sqrt {40264857}}}{2}}}}{2}}}}{2}}}}{2}}\\\cos {\frac {2\pi }{102}}=&{\frac {{\frac {{\frac {{\frac {-1-{\sqrt {17}}}{2}}+{\sqrt {\frac {17+{\sqrt {17}}}{2}}}}{2}}+{\sqrt {\frac {{\frac {17-3{\sqrt {17}}}{2}}+{\sqrt {\frac {85-19{\sqrt {17}}}{2}}}}{2}}}}{2}}+{\sqrt {\frac {{\frac {{\frac {51+3{\sqrt {17}}}{2}}+{\sqrt {\frac {153+9{\sqrt {17}}}{2}}}}{2}}-{\sqrt {\frac {{\frac {153-27{\sqrt {17}}}{2}}-{\sqrt {\frac {6885-1539{\sqrt {17}}}{2}}}}{2}}}}{2}}}}{4}}\\\end{aligned}}}
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