正百八角形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/26 03:31 UTC 版)
正百八角形においては、中心角と外角は3.333…°で、内角は176.666…°となる。一辺の長さが a の正百八角形の面積 S は S = 108 4 a 2 cot π 108 {\displaystyle S={\frac {108}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{108}}} cos ( 2 π / 108 ) {\displaystyle \cos(2\pi /108)} を平方根と立方根で表すと、 2 cos 2 π 108 = cos 2 π 36 + i sin 2 π 36 3 + cos 2 π 36 − i sin 2 π 36 3 cos 2 π 108 = 3 + i 2 3 3 + 3 − i 2 3 3 2 = − i ω 3 3 + i ω 2 3 3 2 {\displaystyle {\begin{aligned}2\cos {\frac {2\pi }{108}}=&{\sqrt[{3}]{\cos {\frac {2\pi }{36}}+i\sin {\frac {2\pi }{36}}}}+{\sqrt[{3}]{\cos {\frac {2\pi }{36}}-i\sin {\frac {2\pi }{36}}}}\\\cos {\frac {2\pi }{108}}=&{\frac {{\sqrt[{3}]{\sqrt[{3}]{\frac {{\sqrt {3}}+i}{2}}}}+{\sqrt[{3}]{\sqrt[{3}]{\frac {{\sqrt {3}}-i}{2}}}}}{2}}={\frac {{\sqrt[{3}]{\sqrt[{3}]{-i\omega }}}+{\sqrt[{3}]{\sqrt[{3}]{i\omega ^{2}}}}}{2}}\end{aligned}}}
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