有界線型写像

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有界作用素

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/16 13:53 UTC 版)

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関数解析学において有界（線形）作用素（ゆうかいさようそ、英: Bounded〈linear〉operator）とは、二つのノルム空間 X および Y の間の線型作用素 L であって、X に含まれるゼロでないすべてのベクトル v に対して L(v) のノルムと v のノルムの比が、v に依存しない1つの数によって上から評価されるようなもののことを言う。言い換えると、次を満たす線型作用素 L のことを、有界作用素と言う:

${\displaystyle \exists \ M>0\ {\text{s.t.}}\ \forall \ v\in X;\ \|Lv\|_{Y}\leq M\|v\|_{X}.}$