最大流最小カット定理

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最大フロー最小カット定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/08/02 08:27 UTC 版)

最大フロー最小カット定理（さいだいフローさいしょうカットていり、英: Max-flow min-cut theorem）は、フローネットワークにおける最大フロー問題についての定理である。これは、ネットワークに流れる「もの」の最大流量が、ボトルネックによって決まることを意味している。線形計画法についての定理メンガーの定理から導出することもできる。

定義

左から:1. 与えられたネットワーク。各エッジの容量はすべて等しいとする。2. ひとつのフロー。3. 2の残余ネットワークと、その増加道。 4. 最大フローの残余ネットワーク。s から到達可能な緑の丸印のノードの集合をS, 不可能な青の四角のノードの集合をTとすると、(S, T) が最小カットになっている。

二端子フローネットワーク ${\boldsymbol {\mathrm {N} }}=(G(V,E),c,s,t)$

最大フローのネットワーク。3つの最小カットがある。

右図はノード $V=\{s,o,p,q,r,t\}$ カテゴリ / コモンズ