推定量の式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/04 14:06 UTC 版)
μ ^ a , n A I P W E = 1 n ∑ i = 1 n ( Y i 1 A i = a p ^ n ( A i ∣ X i ) − 1 A i = a − p ^ n ( A i ∣ X i ) p ^ n ( A i ∣ X i ) Q ^ n ( X i , a ) ) = 1 n ∑ i = 1 n ( Q ^ n ( X i , a ) ) + 1 n ∑ i = 1 n 1 A i = a p ^ n ( A i ∣ X i ) ( Y i − Q ^ n ( X i , a ) ) {\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {\mu }}_{a,n}^{\mathrm {AIPWE} }&={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {Y_{i}\,1_{A_{i}=a}}{{\hat {p}}_{n}(A_{i}\mid X_{i})}}-{\frac {1_{A_{i}=a}-{\hat {p}}_{n}(A_{i}\mid X_{i})}{{\hat {p}}_{n}(A_{i}\mid X_{i})}}{\hat {Q}}_{n}(X_{i},a)\right)\\&={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\left({\hat {Q}}_{n}(X_{i},a)\right)+{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {1_{A_{i}=a}}{{\hat {p}}_{n}(A_{i}\mid X_{i})}}\left(Y_{i}-{\hat {Q}}_{n}(X_{i},a)\right)\end{aligned}}} ただし、 1 A i = a {\displaystyle 1_{A_{i}=a}} は、被験者 i が治療群 a に属するか否かを示す指示関数である。 回帰推定量 Q ^ n ( x , a ) {\displaystyle {\hat {Q}}_{n}(x,a)} を構築し、共変量 X {\displaystyle X} と治療 A {\displaystyle A} に基づいて被験者 i {\displaystyle i} におけるアウトカム Y {\displaystyle Y} を予測する。たとえば、通常の最小二乗回帰を使用する。 プロペンシティ推定値 p ^ n ( A i ∣ X i ) {\displaystyle {\hat {p}}_{n}(A_{i}\mid X_{i})} を求める。たとえば、ロジスティック回帰を使用する。 AIPWEとして組み合わせて μ ^ a , n A I P W E {\displaystyle {\hat {\mu }}_{a,n}^{\mathrm {AIPWE} }} を得る。
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