接ベクトルバンドルとは？わかりやすく解説

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接束

(接ベクトルバンドルから転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/01/10 07:46 UTC 版)

微分幾何学において、可微分多様体 $M$ の接束（せっそく、英: tangent bundle, 接バンドル、タンジェントバンドル）は $M$ の接空間の非交和^{[注釈 1]}である。つまり、

^ ^a ^b 非交和は多様体 $M$ の任意の 2 点 $x 1$ と $x 2$ に対して接空間 $T 1$ と $T 2$ が共通のベクトルをもたないことを保証する。これはグラフィカルに円 $S 1$ の接束の添付図に描かれている、例のセクションを参照：円のすべての接線は円の平面にある。それらを交わらないようにするためには円の平面に垂直な平面にそれらを整列することが必要である。
^ $M$ が $C r$ 級の多様体 ( $1 \leq r < \infty$ ) であっても接束は定義でき、 $C r -1$ 級の多様体になる。

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