接ベクトルのカラテオドリ長
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/07/10 07:51 UTC 版)
「カラテオドリ計量」の記事における「接ベクトルのカラテオドリ長」の解説
球 B への接ベクトルに対するカラテオドリ長（Carathéodory length）という概念がある。x を B の点とし、v を x における B への接ベクトルとする。B はベクトル空間 X 内の開単位球であるため、接空間 TxB は自然な方法によって X と関連付けられ、v は X の元と見なされる。このとき、x における v のカラテオドリ長 α(x, v) は α ( x , v ) := sup { | D f ( x ) v | ; f : B → Δ is holomorphic } {\displaystyle \alpha (x,v):=\sup\{|Df(x)v|;\ f\colon B\to \Delta {\mbox{ is holomorphic}}\}} と定義される。α(x, v) ≥ ǁvǁ であり、等号は x = 0 であるときに成り立つことが示される。
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