捕食者の増殖速度
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/12 17:08 UTC 版)
「ロトカ・ヴォルテラの方程式」の記事における「捕食者の増殖速度」の解説
捕食者の個体数増殖速度 dy/dt は d y d t = c x y − d y {\displaystyle {\frac {dy}{dt}}=cxy-dy} と表される。上記の式は、以下のような生態学的な前提条件から導出される。 まず、被食者が存在しない場合を考える。被食者にとっての餌はこの方程式系に現れる変数とは別に常に十分あると仮定したが、捕食者にとっての餌は被食者のみとする。よって、被食者が存在しないことは食糧が尽きたことと同じであり、捕食者の死亡率は出産率を上回り、捕食者の個体数 y は減少の一途を辿ることになる。この減少の仕方も、被食者の自然増のように個体数が多ければ多いほど減少速度が大きくなる、すなわち個体数 y に減少速度 dy/dt が比例すると仮定する。これを表しているのが、右辺第二項 −dy である。 そして、捕食者が増える速度は、捕食に成功した回数に比例すると考えられる。捕食による被食者減少速度が −bxy と仮定されたように、捕食による捕食者増殖速度も同じ理屈から被食者数 x と捕食者数 y に比例するといえる。これを表しているのが、右辺第一項 cxy である。
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