投影式
投影式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/05/29 05:45 UTC 版)
正軸において、経度 λ、緯度 φ（単位は共にラジアン）、地球半径 R を用いて、 x = R λ cos ϕ {\displaystyle x=R\lambda \cos \phi } y = R ϕ {\displaystyle y=R\phi } で表される。 Rを実際の地球半径 (6378km) として1:1の地図を出力すると、縦20037km、横40074kmとなる。
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投影式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/05/26 09:37 UTC 版)
地球を半径 R {\displaystyle R} の球体とみなしたとき、正軸法における標準緯線を φ 0 {\displaystyle \varphi _{0}} と定めると、経度 λ {\displaystyle \lambda } 、緯度 φ {\displaystyle \varphi } が投影される正距円筒図法における地図上の点 x , y {\displaystyle x,\,y} は次式で与えられる。 x = R λ cos φ 0 y = R φ {\displaystyle {\begin{aligned}x&=R\lambda \cos \varphi _{0}\\y&=R\varphi \\\end{aligned}}} 特に、plate carreeでは φ 0 = 0 {\displaystyle \varphi _{0}=0} であるので、 x = R λ y = R φ {\displaystyle {\begin{aligned}x&=R\lambda \\y&=R\varphi \\\end{aligned}}} で表される。
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投影式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/29 09:49 UTC 版)
「パース・クインカンシャル図法」の記事における「投影式」の解説
まず、北半球が複素平面上の単位円内となる平射図法により、球面から複素平面へ投影する。その上で、この複素平面上の r {\displaystyle r} が w {\displaystyle w} に写像されるとき、ヤコビの楕円関数で表すと、 sd ( 2 w , 1 / 2 ) = 2 r {\displaystyle \operatorname {sd} \left({\sqrt {2}}w,1/{\sqrt {2}}\right)={\sqrt {2}}r} の関係が成り立つ。つまり w = ∫ r d z ( 1 − z 4 ) 1 / 2 {\displaystyle w=\int ^{r}{\frac {dz}{(1-z^{4})^{1/2}}}} なる写像である。
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投影式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/23 14:35 UTC 版)
緯度を φ {\displaystyle \varphi } 、中央子午線からの経度差を λ {\displaystyle \lambda } とするとき、投影式は次のように表される。 x = 2 3 λ cos θ 3 ( 9 A 4 θ 8 + 7 A 3 θ 6 + 3 A 2 θ 2 + A 1 ) y = A 4 θ 9 + A 3 θ 7 + A 2 θ 3 + A 1 θ {\displaystyle {\begin{aligned}x&={\frac {2{\sqrt {3}}\,\lambda \cos {\theta }}{3\,(9\,A_{4}\,\theta ^{8}+7\,A_{3}\,\theta ^{6}+3\,A_{2}\,\theta ^{2}+A_{1})}}\\y&=A_{4}\,\theta ^{9}+A_{3}\,\theta ^{7}+A_{2}\,\theta ^{3}+A_{1}\,\theta \end{aligned}}} ただし、 θ = sin − 1 ( 3 2 sin φ ) A 1 = 1.340264 , A 2 = − 0.081106 , A 3 = 0.000893 , A 4 = 0.003796 {\displaystyle {\begin{aligned}&\theta =\sin ^{-1}\left({\frac {\sqrt {3}}{2}}\sin {\varphi }\right)\\&A_{1}=1.340264,\ A_{2}=-0.081106,\ A_{3}=0.000893,\ A_{4}=0.003796\end{aligned}}} である。
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