平面応力状態でのフックの法則
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/07/29 22:19 UTC 版)
「平面応力状態」の記事における「平面応力状態でのフックの法則」の解説
平面応力状態でのフックの法則は、E をヤング率、νをポアソン比として σ x = 2 μ ϵ x + λ ′ ( ϵ x + ϵ y ) , σ y = 2 μ ϵ y + λ ′ ( ϵ x + ϵ y ) , σ z = 0 , τ x y = 2 μ γ x y , τ y z = γ z x = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}&\sigma _{x}=2\mu \epsilon _{x}+\lambda '(\epsilon _{x}+\epsilon _{y}),\quad \sigma _{y}=2\mu \epsilon _{y}+\lambda '(\epsilon _{x}+\epsilon _{y}),\quad \sigma _{z}=0,\\&\tau _{xy}=2\mu \gamma {xy},\quad \tau _{yz}=\gamma _{zx}=0\end{aligned}}} または ϵ x = 1 E ( σ x − ν σ y ) , ϵ y = 1 E ( σ y − ν σ x ) , ϵ z = − ν E ( σ x + σ y ) , γ x y = 1 2 G τ x y , γ y z = γ z x = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}&\epsilon _{x}={\frac {1}{E}}(\sigma _{x}-\nu \sigma _{y}),\quad \epsilon _{y}={\frac {1}{E}}(\sigma _{y}-\nu \sigma _{x}),\quad \epsilon _{z}=-{\frac {\nu }{E}}(\sigma _{x}+\sigma _{y}),\\&\gamma _{xy}={\frac {1}{2G}}\tau _{xy},\quad \gamma _{yz}=\gamma _{zx}=0\end{aligned}}} と表される。ただしλとμはラメ定数、 λ ′ = 2 λ μ λ + 2 μ {\displaystyle \lambda '={\frac {2\lambda \mu }{\lambda +2\mu }}} である。特に、平面応力状態では、z 軸方向の垂直ひずみは 0 とはならず、xy 平面のひずみのポアソン比に起因する分だけ発生することに注意を要する。
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