平面応力状態における主応力
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/06 06:32 UTC 版)
平面応力状態では σz, τyz, τzx が 0 なので、主応力は以下の関係から求められる。 | ( σ x − λ ) τ x y τ x y ( σ y − λ ) | = 0 {\displaystyle {\begin{vmatrix}(\sigma _{x}-\lambda )&\tau _{xy}\\\tau _{xy}&(\sigma _{y}-\lambda )\\\end{vmatrix}}=0} 上式を展開するとλに関する2次方程式が得られ、これを解くと、平面応力状態での主応力 σ1, σ2 は次のようになる。 σ 1 , σ 2 = ( σ x + σ y ) ± ( σ x − σ y ) 2 + 4 τ x y 2 2 {\displaystyle \sigma _{1},\sigma _{2}={\frac {(\sigma _{x}+\sigma _{y})\pm {\sqrt {(\sigma _{x}-\sigma _{y})^{2}+4\tau _{xy}^{2}}}}{2}}} 主軸の方向は次のようになる。 θ 1 = tan σ 1 − σ x τ x y , θ 2 = tan σ 2 − σ x τ x y {\displaystyle \theta _{1}=\tan {\frac {\sigma _{1}-\sigma _{x}}{\tau _{xy}}}\ ,\ \theta _{2}=\tan {\frac {\sigma _{2}-\sigma _{x}}{\tau _{xy}}}} ここでθは、x 軸とσ1、σ2の主軸がなす角度である。
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